Finite Group Databasebeta

← #200667

Subgroups — #200667

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35245C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17537C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9414C214yesmaximal
6#9412C214yesmaximal, complemented
7#8052C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2853—22no—
12#2634C412yescomplemented
13#2632C412yescomplemented
14#2604—22no—
15#2591C2212yes—
16#2583C2212yes—
17#2581C412yescomplemented
18#2536C412yescomplemented
19#2487—21no—
20#2409—21no—
21#2323—22no—
22#2320—24no—
23#2316—21no—
24#2313C2214yes—
25#2310—21no—
26#2295—24no—
27#2283—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C4×#117C2212yes—
30#1509—24no—
31#1508C2214yes—
32#1507C2214yes—
33#1500—24no—
34#1467—22no—
35#1463C2214yes—
36#1461—22no—
37#1297C2218yes—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39#529—22no—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#121C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8C2×C412yes—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#431—22no—
70#431—22no—
71#423—22no—
72#407C2314yes—
73C4×M16—22no—
74#400—22no—
75#400C2×C414yes—
76#399—22no—
77#398C2×C414yes—
78#395—22no—
79#395C2×C414yes—
80#394C2×C414yes—
81#393—22no—
82#391—28no—
83#391—22no—
84#389—28no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—216no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#383—24no—
98#383C2×C412yes—
99#382—24no—
100#382C2×C412yes—
101#381—24no—
102#381—21no—
103#380—24no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D414yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4C2314yes—
113#376—24no—
114#376—21no—
115#376D414yes—
116C43—22no—
117#328—28no—
118#327—28no—
119#324—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×Q8C22×C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135#126—42no—
136#126—42no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—48no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164#117—48no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C414yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C22⋊C414yes—
205C2×C42C22⋊C414yes—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218#97—42no—
219C4×C8—42no—
220#95—28no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95C22×C414yes—
232#95C2×D418yes—
233C24—21no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C414yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4C23×C411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281M16—84no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—88no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—48no—
317C42—48no—
318C42—42no—
319C42—82no—
320C42—84no—
321C42C4×D412yes—
322C42C4×D412yes—
323C42C4×D412yes—
324C42C4×D412yes—
325C42#12112yes—
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12112yes—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23C2×#12311yescharacteristic
339Q8—48no—
340Q8—48no—
341Q8—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4#38611yescharacteristic
381C2×C4#38611yescharacteristic
382C2×C4#38611yescharacteristic
383C2×C4#38611yescharacteristic
384C2×C4#38612yes—
385C2×C4#38612yes—
386C2×C4#42114yes—
387C2×C4C2×C4×D412yes—
388C2×C4C2×#12112yes—
389C8—84no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22—84no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22C2×#38611yescharacteristic
403C22C2×#42112yes—
404C22#302012yes—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—88no—
415C4—84no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4#189714yes—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—161no—
424C2#2095411yescharacteristic
425C2C2×#189711yescharacteristic
426C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
4. #17365C2semidirect
6. #9412C2semidirect
7. #8052C2semidirect
12. #2634C4semidirect
13. #2632C4semidirect
17. #2581C4semidirect
18. #2536C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352452
#340592
#175372
#173652
#94142
#94122
#80522