Finite Group Databasebeta

← #200669

Subgroups — #200669

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1508C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9412C214yesmaximal, complemented
6#9411C214yesmaximal, complemented
7#8051C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2855—21no—
12#2848—21no—
13#2638C414yescomplemented
14#2583C2212yes—
15#2561C2212yes—
16#2486C412yescomplemented
17#2483—21no—
18#2415—22no—
19#2409C412yescomplemented
20#2405—21no—
21#2322—22no—
22#2318—24no—
23#2315—21no—
24#2313C2212yes—
25#2312C2212yes—
26#2308—21no—
27#2290—24no—
28#2283—21no—
29#2280—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32#1508—24no—
33#1508C2218yes—
34C2×#328—24no—
35#1465—22no—
36#1463C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1459—22no—
39#1297C2218yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—22no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407C2314yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#398C2×C414yescomplemented
81#397—24no—
82#397C2×C414yescomplemented
83#395C2×C414yescomplemented
84#394—24no—
85#393C2×C414yescomplemented
86#391—22no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#388—28no—
91#387—24no—
92#387—28no—
93#386—28no—
94#386—22no—
95#385—28no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#383—22no—
101#382—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#381C2×C412yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380C2×C412yes—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4D414yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4C2314yes—
124#376—22no—
125C2×#95D414yes—
126#328—216no—
127#324—24no—
128#323—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C22×C412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—84no—
168C22×C8—42no—
169#123—48no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—84no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189#117—84no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—84no—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95C22×C414yes—
255#95C2×D418yes—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24#12012yes—
268C24#12312yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—84no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346M16—84no—
347M16—84no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—84no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—48no—
384C42—84no—
385C42—82no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23#38612yes—
414C23#38612yes—
415C23#42114yes—
416C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12311yescharacteristic
419Q8—84no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—816no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D412yes—
477C2×C4C2×#12112yes—
478C8—84no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—44no—
492C22—48no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22#189714yes—
504C22C2×#38611yescharacteristic
505C22C2×#42112yes—
506C22#302212yes—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—84no—
516C4—88no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#191312yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—24no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2#2095511yescharacteristic
527C2C2×#189711yescharacteristic
528C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1508C2semidirect
5. #9412C2semidirect
6. #9411C2semidirect
7. #8051C2semidirect
13. #2638C4semidirect
16. #2486C4semidirect
19. #2409C4semidirect
80. #398C2×C4semidirect
82. #397C2×C4semidirect
83. #395C2×C4semidirect
85. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
#340572
C2×#15082
#173622
#94122
#94112
#80512