Finite Group Databasebeta

← #200673

Subgroups — #200673

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35232C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17579C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9413C212yesmaximal, complemented
6#9411C212yesmaximal, complemented
7#9409C212yesmaximal, complemented
8#9407C212yesmaximal, complemented
9#8050C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2849—21no—
14#2849—21no—
15#2633C412yescomplemented
16#2631C412yescomplemented
17#2603—22no—
18#2580C412yescomplemented
19#2561C2211yescharacteristic
20#2561C2211yescharacteristic
21#2539C2211yescharacteristic
22#2539C2211yescharacteristic
23#2535C412yescomplemented
24#2486—21no—
25#2408—21no—
26#2353—24no—
27#2352—24no—
28#2324—22no—
29#2313—21no—
30#2312C2212yes—
31#2308—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2212yes—
34#2280—21no—
35C2×#380—21no—
36#2273C2212yes—
37#1521—24no—
38#1512—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1466—22no—
42#1462C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1460—22no—
45#1297C2214yes—
46#1297C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#423—22no—
89#407C2314yes—
90C4×M16—22no—
91#399C2×C412yes—
92#399C2×C412yescomplemented
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397C2×C412yes—
96#397C2×C412yescomplemented
97#394—22no—
98#393C2×C412yes—
99#393C2×C412yescomplemented
100#392—22no—
101#392C2×C412yes—
102#392C2×C412yescomplemented
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—28no—
110#387—28no—
111#386—28no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#383C2×C412yescomplemented
121#383D414yescomplemented
122#382C2×C412yescomplemented
123#382D414yescomplemented
124#381—22no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2314yes—
147#376—21no—
148#376—22no—
149C2×#95—22no—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#323—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—82no—
199#123—82no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—48no—
205#120—82no—
206#120—82no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—84no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95C22×C412yes—
300#95C22×C412yes—
301#95C2×D418yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395M16—84no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—42no—
439C42—84no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—84no—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42C4×D412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23#42114yes—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487Q8—82no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—168no—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D412yes—
550C2×C4C2×#12112yes—
551C8—84no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22C2×#42112yes—
582C22#301912yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—88no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—44no—
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2#2095311yescharacteristic
606C2#2097911yescharacteristic
607C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. #17579C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9413C2semidirect
6. #9411C2semidirect
7. #9409C2semidirect
8. #9407C2semidirect
9. #8050C2semidirect
15. #2633C4semidirect
16. #2631C4semidirect
18. #2580C4semidirect
23. #2535C4semidirect
55. C2×#125C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
65. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
73. C2×C4×D4C2×C4semidirect
92. #399C2×C4semidirect
96. #397C2×C4semidirect
99. #393C2×C4semidirect
102. #392C2×C4semidirect
120. #383C2×C4semidirect
121. #383D4semidirect
122. #382C2×C4semidirect
123. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352322
#341852
#175792
#173642
#94132
#94112
#94092
#94072
#80502