Finite Group Databasebeta

← #200674

Subgroups — #200674

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35057C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17582C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9414C212yesmaximal, complemented
6#9412C212yesmaximal, complemented
7#9410C212yesmaximal, complemented
8#9408C212yesmaximal, complemented
9#8049C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2849—21no—
14#2849—21no—
15#2627C412yescomplemented
16#2618C412yescomplemented
17#2591C2211yescharacteristic
18#2591C2211yescharacteristic
19#2583C2211yescharacteristic
20#2583C2211yescharacteristic
21#2579—21no—
22#2579—21no—
23#2484C412yescomplemented
24#2413—22no—
25#2406C412yescomplemented
26#2345—24no—
27#2344—24no—
28#2322—22no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2313C2212yes—
32#2280—21no—
33#2280—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2274C2212yes—
37#1516—24no—
38#1513—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1463—22no—
42#1463C2212yes—
43#1463C2212yes—
44C2×#324—22no—
45#1297C2214yes—
46#1297C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407C2314yes—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#400C2×C412yes—
90#400C2×C412yes—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398C2×C412yes—
94#398C2×C412yes—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395C2×C412yes—
98#395C2×C412yes—
99#394C2×C412yes—
100#394C2×C412yes—
101#389—28no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—28no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—28no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381C2×C412yes—
129#381D414yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380C2×C412yes—
137#380D414yes—
138#379—21no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—28no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4C2314yes—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—84no—
196C22×C8—42no—
197#123—48no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—48no—
220#117—84no—
221#117—84no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95C22×C412yes—
300#95C22×C412yes—
301#95C2×D418yes—
302C24—21no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12311yescharacteristic
311C24#12311yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400M16—84no—
401M16—84no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—48no—
444C42—42no—
445C42—84no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42—84no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—416no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12311yescharacteristic
482Q8—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4#38612yes—
549C2×C4#42114yes—
550C2×C4C2×C4×D412yes—
551C2×C4C2×#12112yes—
552C8—84no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#191312yes—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22C2×#42112yes—
585C22#302012yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—88no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—161no—
608C2#2095411yescharacteristic
609C2#2097911yescharacteristic
610C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9414C2semidirect
6. #9412C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #9408C2semidirect
9. #8049C2semidirect
15. #2627C4semidirect
16. #2618C4semidirect
23. #2484C4semidirect
25. #2406C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350572
#341782
#175822
C2×#14632
#94142
#94122
#94102
#94082
#80492