Finite Group Databasebeta

← #200675

Subgroups — #200675

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35245C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17579C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9414C212yesmaximal
6#9412C212yesmaximal, complemented
7#9410C212yesmaximal
8#9408C212yesmaximal, complemented
9#8050C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2853—21no—
14#2853—21no—
15#2634C412yescomplemented
16#2632C412yescomplemented
17#2604—22no—
18#2591C2211yescharacteristic
19#2591C2211yescharacteristic
20#2583C2211yescharacteristic
21#2583C2211yescharacteristic
22#2581C412yescomplemented
23#2536C412yescomplemented
24#2487—21no—
25#2409—21no—
26#2356—24no—
27#2355—24no—
28#2323—22no—
29#2313—21no—
30#2313C2212yes—
31#2310—21no—
32#2285—21no—
33#2283—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2212yes—
36#2274C2212yes—
37#1521—24no—
38#1512—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1467—22no—
42#1463C2212yes—
43#1463C2212yes—
44#1461—22no—
45#1297C2214yes—
46#1297C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2×C412yes—
65C2×C4×Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#423—22no—
83#407C2314yes—
84C4×M16—22no—
85#400—22no—
86#400C2×C412yes—
87#400C2×C412yes—
88#399—22no—
89#398C2×C412yes—
90#398C2×C412yes—
91#395—22no—
92#395C2×C412yes—
93#395C2×C412yes—
94#394C2×C412yes—
95#394C2×C412yes—
96#393—22no—
97#391—28no—
98#391—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—28no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—28no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384—22no—
123#383—22no—
124#383C2×C412yes—
125#383D414yes—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#382C2×C412yes—
129#382D414yes—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—28no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2314yes—
147#376—22no—
148#376—21no—
149#376—22no—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C22⋊C412yes—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—48no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—48no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22⋊C412yes—
256C2×C42C22⋊C412yes—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271#97—42no—
272C4×C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95C22×C412yes—
292#95C22×C412yes—
293#95C2×D418yes—
294C24—21no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353M16—84no—
354C2×C8—44no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—48no—
401C42—42no—
402C42—84no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—84no—
406C42C4×D412yes—
407C42C4×D412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424Q8—48no—
425Q8—48no—
426Q8—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4#38612yes—
484C2×C4#42114yes—
485C2×C4C2×C4×D412yes—
486C2×C4C2×#12112yes—
487C8—84no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—84no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22C2×#42112yes—
502C22#302012yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—24no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—88no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2#2095411yescharacteristic
526C2#2097911yescharacteristic
527C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34187C2semidirect
4. #17365C2semidirect
6. #9412C2semidirect
8. #9408C2semidirect
9. #8050C2semidirect
15. #2634C4semidirect
16. #2632C4semidirect
22. #2581C4semidirect
23. #2536C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352452
#341872
#175792
#173652
#94142
#94122
#94102
#94082
#80502