Finite Group Databasebeta

← #200678

Subgroups — #200678

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35301C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9414C214yesmaximal, complemented
6#9409C214yesmaximal, complemented
7#8050C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2854—21no—
12#2847—21no—
13#2628C412yescomplemented
14#2619C412yescomplemented
15#2610—22no—
16#2598C414yescomplemented
17#2591C2212yes—
18#2539C2212yes—
19#2406—21no—
20#2404—21no—
21#2343—24no—
22#2343—24no—
23#2324—22no—
24#2315—21no—
25#2313—21no—
26#2313C2212yes—
27#2283—21no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2212yes—
30C2×#381—21no—
31#2273C2212yes—
32#1517—24no—
33#1514—24no—
34#1507C2218yes—
35#1464—22no—
36#1463C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1458—22no—
39#1297C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53C2×#120—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#423—22no—
76#407C2314yes—
77C4×M16—22no—
78#400C2×C414yescomplemented
79#399C2×C414yes—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394C2×C414yescomplemented
83#393—22no—
84#392—22no—
85#392C2×C414yes—
86#390—24no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—28no—
92#387—28no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#385—28no—
98#385—24no—
99#383—22no—
100#383C2×C412yescomplemented
101#383D414yescomplemented
102#382—22no—
103#382C2×C412yescomplemented
104#382D414yescomplemented
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4C2314yes—
121#376—22no—
122#376—22no—
123#376—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#327—216no—
127#324—24no—
128#323—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#123—84no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—48no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#120—84no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C22⋊C412yes—
222C2×C42C22⋊C412yes—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#97—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95C22×C414yes—
250#95C2×D418yes—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—88no—
260#41—88no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4C23×C411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327M16—84no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—82no—
359C42—84no—
360C42—84no—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42C4×D412yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23#42114yes—
389C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12311yescharacteristic
392Q8—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—168no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—168no—
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4C2×C4×D412yes—
449C2×C4C2×#12112yes—
450C8—84no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—48no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C22C2×#42112yes—
473C22#302112yes—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—88no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2—44no—
492C2—162no—
493C2#2095611yescharacteristic
494C2#2097911yescharacteristic
495C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34177C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9414C2semidirect
6. #9409C2semidirect
7. #8050C2semidirect
13. #2628C4semidirect
14. #2619C4semidirect
16. #2598C4semidirect
46. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
47. C2×#127C2×C4semidirect
55. C2×C4×D4C2×C4semidirect
78. #400C2×C4semidirect
82. #394C2×C4semidirect
100. #383C2×C4semidirect
101. #383D4semidirect
103. #382C2×C4semidirect
104. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353012
#341772
#175832
#173572
#94142
#94092
#80502