Finite Group Databasebeta

← #200683

Subgroups — #200683

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9413C214yesmaximal, complemented
6#9410C214yesmaximal, complemented
7#8049C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2854—21no—
12#2847—21no—
13#2635C414yescomplemented
14#2591C2212yes—
15#2539C2212yes—
16#2487C412yescomplemented
17#2414—22no—
18#2408C412yescomplemented
19#2405—21no—
20#2403—21no—
21#2357—24no—
22#2354—24no—
23#2321—22no—
24#2312—21no—
25#2312C2212yescomplemented
26#2309—21no—
27#2285—21no—
28#2280—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31#2274C2212yescomplemented
32#1519—24no—
33#1510—24no—
34#1507C2218yes—
35#1465—22no—
36#1463C2212yescomplemented
37#1462C2212yescomplemented
38#1459—22no—
39#1297C2218yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407C2314yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#400C2×C414yes—
83#399C2×C414yes—
84#394—24no—
85#394C2×C414yes—
86#392—24no—
87#392C2×C414yes—
88#390—28no—
89#390—24no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#388—28no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—28no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#382—22no—
103#381—22no—
104#381C2×C412yes—
105#381D414yescomplemented
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380C2×C412yes—
112#380D414yescomplemented
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4C2314yes—
126#327—216no—
127#324—24no—
128#323—24no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—84no—
173C22×C8—42no—
174#123—84no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—84no—
186#120—48no—
187#120—84no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196#117—48no—
197#117—84no—
198#117—84no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95C22×C414yes—
258#95C2×D418yes—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24#12012yes—
276C24#12312yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361M16—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—84no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—48no—
399C42—84no—
400C42—82no—
401C42—84no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—168no—
439C23#38612yes—
440C23#38612yes—
441C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12311yescharacteristic
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—168no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#42114yes—
503C2×C4C2×C4×D412yes—
504C2×C4C2×#12112yes—
505C8—84no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—168no—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22C2×#42112yes—
539C22#302112yes—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—24no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—88no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4#191312yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2—162no—
559C2#2095611yescharacteristic
560C2#2097911yescharacteristic
561C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9413C2semidirect
6. #9410C2semidirect
7. #8049C2semidirect
13. #2635C4semidirect
16. #2487C4semidirect
18. #2408C4semidirect
25. #2312C22semidirect
31. #2274C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1462C22semidirect
39. #1297C22semidirect
105. #381D4semidirect
112. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
#341862
#175772
#173622
#94132
#94102
#80492