Finite Group Databasebeta

← #200684

Subgroups — #200684

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37437C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9413C212yesmaximal, complemented
7#9411C212yesmaximal, complemented
8#9409C212yesmaximal, complemented
9#9407C212yesmaximal, complemented
10#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2816C412yescomplemented
17#2815C412yescomplemented
18#2661—22no—
19#2624C412yescomplemented
20#2615C412yescomplemented
21#2613—22no—
22#2561C2212yes—
23#2539C2212yes—
24#2486—21no—
25#2414—22no—
26#2408—21no—
27#2364—22no—
28#2363—22no—
29#2345—21no—
30D4×C22⋊C4—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2333—22no—
33#2312C2212yes—
34C4×#121—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2273C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1516—22no—
40#1513—22no—
41#1508C2211yescharacteristic
42#1508C2211yescharacteristic
43#1508C2212yes—
44#1507C2211yescharacteristic
45#1507C2211yescharacteristic
46#1507C2212yes—
47#1504—22no—
48#1501—22no—
49#1471—22no—
50#1471—22no—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55#1297C2212yes—
56#1297C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#121D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C42—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407C2311yescharacteristic
111#407C2311yescharacteristic
112#407C2312yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#399C2×C414yescomplemented
118#398—22no—
119#397—22no—
120#397C2×C414yescomplemented
121#394—24no—
122#394—22no—
123#394—24no—
124#393C2×C414yescomplemented
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392—22no—
128#392C2×C414yescomplemented
129#390—24no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—24no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#381—22no—
143#381C2×C412yescomplemented
144#381D412yescomplemented
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380C2×C412yescomplemented
150#380D412yescomplemented
151#379—22no—
152#379—22no—
153#379—21no—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4D412yescomplemented
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C2×#95D412yescomplemented
169#328—22no—
170#328—22no—
171#328—24no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—24no—
175#323—24no—
176#323—24no—
177C25C2×D412yes—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22⋊C414yes—
201C22×D4C22⋊C414yes—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—84no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—84no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—84no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—84no—
284C4×D4—88no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—82no—
290#117—82no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4C22×C414yes—
333C2×C22⋊C4C2×D414yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—82no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95C22×C414yes—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D414yes—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—81no—
371C24—82no—
372C24C2×C22⋊C414yes—
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12311yescharacteristic
378C24#12311yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—81no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C414yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485M16—82no—
486M16—82no—
487M16—82no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—44no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—81no—
545C42—81no—
546C42—82no—
547C42—82no—
548C42—84no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—88no—
588C23—168no—
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12311yescharacteristic
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—168no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—168no—
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—164no—
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22#290112yes—
722C22#301912yes—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—82no—
733C4—84no—
734C4—84no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#191312yes—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—161no—
748C2#2095311yescharacteristic
749C2#2098011yescharacteristic
750C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37437C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34246C2semidirect
3. #17582C2semidirect
4. #17542C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9411C2semidirect
8. #9409C2semidirect
9. #9407C2semidirect
10. #8051C2semidirect
11. #8049C2semidirect
16. #2816C4semidirect
17. #2815C4semidirect
19. #2624C4semidirect
20. #2615C4semidirect
57. C22×#41C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
86. C2×#121C2×C4semidirect
98. C2×#117C2×C4semidirect
117. #399C2×C4semidirect
120. #397C2×C4semidirect
124. #393C2×C4semidirect
128. #392C2×C4semidirect
143. #381C2×C4semidirect
144. #381D4semidirect
149. #380C2×C4semidirect
150. #380D4semidirect
163. C4×C22⋊C4D4semidirect
168. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374372
#342462
#175822
#175422
#173962
#94132
#94112
#94092
#94072
#80512
#80492