Finite Group Databasebeta

← #200685

Subgroups — #200685

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37606C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9413C212yesmaximal, complemented
7#9411C212yesmaximal, complemented
8#9409C212yesmaximal, complemented
9#9407C212yesmaximal, complemented
10#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2820C412yescomplemented
17#2819C412yescomplemented
18#2662—22no—
19#2632C412yescomplemented
20#2631C412yescomplemented
21#2614—21no—
22#2613—21no—
23#2610—22no—
24#2561C2212yes—
25#2539C2212yes—
26#2534—22no—
27#2372—22no—
28#2367—22no—
29#2342—22no—
30Q8×C22⋊C4—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2337—22no—
33#2312C2212yes—
34C4×#124—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2273C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1521—22no—
40#1512—22no—
41#1509—22no—
42#1508C2211yescharacteristic
43#1508C2211yescharacteristic
44#1508C2212yes—
45#1507C2211yescharacteristic
46#1507C2211yescharacteristic
47#1507C2212yes—
48#1500—22no—
49#1469—22no—
50#1469—22no—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55#1297C2212yes—
56#1297C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#124D412yes—
81C2×#124D412yes—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#407C2311yescharacteristic
109#407C2311yescharacteristic
110#407C2312yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113#399C2×C414yescomplemented
114#397C2×C414yescomplemented
115#396—24no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—24no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#393C2×C414yescomplemented
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392C2×C414yescomplemented
127#391—24no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#383C2×C412yescomplemented
141#383D412yescomplemented
142#382C2×C412yescomplemented
143#382D412yescomplemented
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—22no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yescomplemented
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#376—21no—
166#376—21no—
167#376D412yescomplemented
168C43—21no—
169#328—22no—
170#328—22no—
171#328—24no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—24no—
175#323—24no—
176#323—24no—
177C25C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—84no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—84no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—84no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—84no—
261#117—44no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
304C2×C22⋊C4C22×C414yes—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C22×C414yes—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D412yes—
354#95C2×D414yes—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—82no—
361C24C2×C22⋊C414yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C414yes—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433M16—81no—
434M16—81no—
435M16—82no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42—84no—
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—168no—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—168no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—168no—
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#290112yes—
628C22#301912yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—84no—
653C2—161no—
654C2#2095311yescharacteristic
655C2#2098011yescharacteristic
656C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. #17579C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9411C2semidirect
8. #9409C2semidirect
9. #9407C2semidirect
10. #8052C2semidirect
11. #8050C2semidirect
16. #2820C4semidirect
17. #2819C4semidirect
19. #2632C4semidirect
20. #2631C4semidirect
68. C2×#125C2×C4semidirect
79. C2×#124C2×C4semidirect
88. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
91. C2×C4×D4C2×C4semidirect
113. #399C2×C4semidirect
114. #397C2×C4semidirect
123. #393C2×C4semidirect
126. #392C2×C4semidirect
140. #383C2×C4semidirect
141. #383D4semidirect
142. #382C2×C4semidirect
143. #382D4semidirect
155. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376062
#342402
#175792
#175372
#173932
#94132
#94112
#94092
#94072
#80522
#80502