Finite Group Databasebeta

← #200686

Subgroups — #200686

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37438C211yesmaximal, characteristic
2#34245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9414C212yesmaximal, complemented
7#9412C212yesmaximal, complemented
8#9410C212yesmaximal, complemented
9#9408C212yesmaximal, complemented
10#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2817C412yescomplemented
17#2816C412yescomplemented
18#2663—22no—
19#2625C412yescomplemented
20#2622—22no—
21#2616C412yescomplemented
22#2591C2212yes—
23#2583C2212yes—
24#2487—21no—
25#2415—22no—
26#2409—21no—
27#2368—22no—
28#2362—22no—
29#2344—21no—
30#2342—22no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2332—22no—
33#2313C2212yes—
34C4×C22⋊Q8—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2274C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1516—22no—
40#1513—22no—
41#1508C2211yescharacteristic
42#1508C2211yescharacteristic
43#1508C2212yes—
44#1507C2211yescharacteristic
45#1507C2211yescharacteristic
46#1507C2212yes—
47#1504—22no—
48#1501—22no—
49#1472—22no—
50#1472—22no—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55#1297C2212yes—
56#1297C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407C2311yescharacteristic
108#407C2311yescharacteristic
109#407C2312yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—22no—
115#400C2×C414yescomplemented
116#399—22no—
117#398C2×C414yescomplemented
118#397—24no—
119#397—24no—
120#395—22no—
121#395C2×C414yescomplemented
122#394—24no—
123#394—24no—
124#394C2×C414yescomplemented
125#393—22no—
126#391—24no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—24no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#381C2×C412yes—
145#381D412yes—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380C2×C412yes—
151#380D412yes—
152#379—21no—
153#379—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C2×#95D412yes—
169#328—22no—
170#328—22no—
171#328—24no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—24no—
175#324—24no—
176#324—24no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—84no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264C4×Q8—84no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—48no—
278#117—82no—
279#117—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—82no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95C22×C414yes—
356#95C2×D412yes—
357#95C2×D412yes—
358#95C2×D414yes—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—81no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12311yescharacteristic
368C24#12311yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C22⋊C414yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462M16—82no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—44no—
520C42—48no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42—84no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—88no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12311yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22C2×#38611yescharacteristic
676C22#290112yes—
677C22#302012yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—84no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4#191312yes—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—161no—
703C2#2095411yescharacteristic
704C2#2098011yescharacteristic
705C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34245C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9412C2semidirect
8. #9410C2semidirect
9. #9408C2semidirect
10. #8051C2semidirect
11. #8049C2semidirect
16. #2817C4semidirect
17. #2816C4semidirect
19. #2625C4semidirect
21. #2616C4semidirect
115. #400C2×C4semidirect
117. #398C2×C4semidirect
121. #395C2×C4semidirect
124. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374382
#342452
#175822
#175422
#173972
#94142
#94122
#94102
#94082
#80512
#80492