Finite Group Databasebeta

← #200696

Subgroups — #200696

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60693C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9418C212yesmaximal, complemented
7#9417C212yesmaximal, complemented
8#9416C212yesmaximal, complemented
9#9415C212yesmaximal, complemented
10#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3185C411yescharacteristic, complemented
15#3185C2211yescharacteristic
16#3184C411yescharacteristic, complemented
17#3184C2211yescharacteristic
18#3183—22no—
19#3183—22no—
20#3182C411yescharacteristic, complemented
21#3182C411yescharacteristic, complemented
22#3182C2211yescharacteristic
23#3182C2211yescharacteristic
24#3160C411yescharacteristic, complemented
25#3147C411yescharacteristic, complemented
26#3131C411yescharacteristic, complemented
27#3131C411yescharacteristic, complemented
28#3054—22no—
29#2995—22no—
30#2995—22no—
31#2987C2212yes—
32#2980C2212yes—
33#2978—22no—
34#2965—22no—
35#2965—22no—
36#2943—22no—
37#2922—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1537C2212yes—
44#1536C2212yes—
45#1535—22no—
46#1524—22no—
47#1515C2212yes—
48#1515C2212yes—
49#1514C2212yes—
50#1514C2212yes—
51#1513—22no—
52#1512—22no—
53#1501—22no—
54#1500—22no—
55#1291C2212yes—
56#1291C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1288C2212yes—
59C2×#135—22no—
60C22×M16—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529D412yes—
84#529D412yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500C2×C411yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic
100#499—22no—
101#498C2×C411yescharacteristic
102#498C2×C411yescharacteristic
103#495—22no—
104#494C2×C411yescharacteristic
105#493C2×C411yescharacteristic
106#492C2×C411yescharacteristic
107#492C2×C411yescharacteristic
108#488—22no—
109#488—22no—
110#487C2×C411yescharacteristic
111#487C2×C411yescharacteristic
112#487C2×C411yescharacteristic
113#487C2×C411yescharacteristic
114#486C2×C411yescharacteristic
115#486C2×C411yescharacteristic
116#486C2×C411yescharacteristic
117#486C2×C411yescharacteristic
118#470—22no—
119#470—22no—
120#469—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#446—24no—
127#446—24no—
128#442—22no—
129#442—22no—
130#441—22no—
131#441—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#440—22no—
136#436—24no—
137#436—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#433—24no—
143#433—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#432C2312yes—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#427—22no—
159#424—24no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#416—22no—
164#416—22no—
165#408—24no—
166#407—21no—
167#407D412yes—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16C2×C411yescharacteristic
174C4×M16C2×C411yescharacteristic
175C4×M16D412yes—
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×#97—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
182C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
183#383C2312yes—
184#382—21no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376—21no—
190#330—24no—
191#329—24no—
192#328—24no—
193#328—24no—
194#327—24no—
195#327—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22⋊C412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#135—48no—
206C2×Q16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#127C22×C411yescharacteristic
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22⋊C412yes—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124C22⋊C412yes—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263C22⋊Q8C2×D412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C2×D412yes—
276#120—22no—
277#120—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C22⋊C412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C22⋊C412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371#97—24no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379#97C2×D414yes—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8C22×C411yescharacteristic
386C4×C8C22×C411yescharacteristic
387C4×C8C22×C411yescharacteristic
388C4×C8C22×C411yescharacteristic
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—41no—
393C24#12111yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—82no—
455M16—82no—
456M16—84no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42C23×C411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—162no—
648C4#188412yes—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2C2×#188411yescharacteristic
655C2#2099511yescharacteristic
656C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60693C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60281C2semidirect
3. #17662C2semidirect
4. #17560C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9418C2semidirect
7. #9417C2semidirect
8. #9416C2semidirect
9. #9415C2semidirect
10. #7993C2semidirect
11. #7973C2semidirect
14. #3185C4semidirect
16. #3184C4semidirect
20. #3182C4semidirect
21. #3182C4semidirect
24. #3160C4semidirect
25. #3147C4semidirect
26. #3131C4semidirect
27. #3131C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606932
#602812
#176622
#175602
#175582
#94182
#94172
#94162
#94152
#79932
#79732