Finite Group Databasebeta

← #200698

Subgroups — #200698

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9418C214yesmaximal, complemented
7#9417C214yesmaximal, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184C2212yes—
13#3182C2212yes—
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169C412yescomplemented
17#3167C412yescomplemented
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3055—22no—
23#2995—22no—
24#2995—22no—
25#2987C2212yescomplemented
26#2980C2212yescomplemented
27#2978—22no—
28#2965—22no—
29#2965—22no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1536C2214yes—
38#1533—22no—
39#1525—22no—
40#1515C2212yescomplemented
41#1514C2214yes—
42#1514C2212yescomplemented
43#1513—22no—
44#1510—22no—
45#1502—22no—
46#1500—22no—
47#1291C2214yescomplemented
48#1288C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×M16—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#124—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#500C2×C412yes—
88#498C2×C412yes—
89#496—22no—
90#493C2×C412yes—
91#492C2×C412yes—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#487C2×C412yes—
95#486C2×C412yes—
96#486C2×C412yes—
97#486C2×C412yes—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#442—24no—
105#440—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#428—22no—
131#424—24no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#408—24no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407D412yes—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2×C411yescharacteristic
147C4×M16C2×C411yescharacteristic
148C4×M16D412yes—
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8C2×C412yes—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#329—28no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—28no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—84no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22×C412yes—
205#127C22×C411yescharacteristic
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125C22⋊C412yes—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124C22⋊C412yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C2×D412yes—
241#120—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8C2×D414yes—
316#97—24no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97C2×D414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C22×C412yes—
329C4×C8C22×C412yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24—41no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—82no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—48no—
397D8—48no—
398M16—24no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16—84no—
404M16—82no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—82no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#38611yescharacteristic
472C23#38611yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C4#188412yes—
575C4#190312yes—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2C2×#188411yescharacteristic
582C2C2×#190311yescharacteristic
583C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60281C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9418C2semidirect
7. #9417C2semidirect
8. #7992C2semidirect
9. #7974C2semidirect
16. #3169C4semidirect
17. #3167C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3138C4semidirect
25. #2987C22semidirect
26. #2980C22semidirect
40. #1515C22semidirect
42. #1514C22semidirect
47. #1291C22semidirect
48. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602812
#176632
#175612
#175582
#94182
#94172
#79922
#79742