Subgroups — #2007

Order 128.

185 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#137	—	2	4	no	—
9	#137	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	#121	—	2	2	no	—
15	#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#104	—	2	4	no	—
19	#95	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	#41	—	2	2	no	—
22	#41	—	2	2	no	—
23	#41	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₁₆	—	2	8	no	—
38	SD₁₆	—	2	8	no	—
39	M₁₆	—	2	2	no	—
40	M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈	—	2	4	no	—
49	Q₈	—	2	2	no	—
50	Q₈	—	2	2	no	—
51	Q₈	—	4	2	no	—
52	D₄	—	2	2	no	—
53	D₄	—	2	2	no	—
54	D₄	—	4	2	no	—
55	D₄	—	4	2	no	—
56	D₄	—	8	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#127	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	4	2	no	—
82	C₄	—	4	2	no	—
83	C₄	—	4	2	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	#120	1	2	yes	—
86	C₄	#121	1	2	yes	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	8	2	no	—
90	C₂	#392	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#455	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#104	C₂	semidirect
4. #391	C₂	semidirect
5. #343	C₂	semidirect
28. C₂×Q₈	D₄	semidirect
40. M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137	2
#537	2
C₂×#104	2
#391	2
#343	2