Finite Group Databasebeta

← #200701

Subgroups — #200701

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9417C214yesmaximal, complemented
7#9415C214yesmaximal, complemented
8#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184C2212yes—
13#3182C2212yes—
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169C412yescomplemented
17#3167C412yescomplemented
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3055—22no—
23#2981—22no—
24#2980C2214yes—
25#2974—22no—
26#2973—22no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2935—22no—
29#2932—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2880—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36#1537C2212yescomplemented
37#1536C2212yescomplemented
38#1532—22no—
39#1532—22no—
40#1521—22no—
41#1515C2212yescomplemented
42#1514—22no—
43#1514C2214yes—
44#1514C2212yescomplemented
45#1504—22no—
46C2×#327—22no—
47#1291C2214yescomplemented
48#1288C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#131—24no—
52C22×M16—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#500C2×C412yescomplemented
89#498C2×C412yescomplemented
90#496—22no—
91#493C2×C412yescomplemented
92#492C2×C412yescomplemented
93#490—22no—
94#489—22no—
95#487C2×C412yescomplemented
96#486C2×C412yescomplemented
97#486C2×C412yescomplemented
98#486C2×C412yescomplemented
99#469—24no—
100#468—24no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#435—28no—
109#435—28no—
110#435—28no—
111C8×D4—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#428—22no—
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#408—24no—
131#408—28no—
132#407—24no—
133#407D412yes—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2×C411yescharacteristic
141C4×M16C2×C411yescharacteristic
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8C2×C412yes—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#383C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156#328—24no—
157#327—28no—
158#327—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178C2×SD16—24no—
179C2×D8—24no—
180#131—88no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—28no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22⋊C412yes—
201#127C22×C411yescharacteristic
202#127C22×C412yes—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22⋊C414yes—
237#121C2×D414yes—
238#120—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C22⋊C414yes—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315#97C2×D414yes—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C22×C412yes—
319C4×C8C22×C412yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—22no—
327C24#12111yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—44no—
330#41—84no—
331#41—82no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—82no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391SD16—48no—
392D8—48no—
393M16—24no—
394M16—44no—
395M16—42no—
396M16—44no—
397M16—88no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—88no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—48no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—164no—
549C22#188412yes—
550C22#190412yes—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2C2×#188411yescharacteristic
575C2#2099511yescharacteristic
576C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #17678C2semidirect
4. #17593C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #9417C2semidirect
7. #9415C2semidirect
8. #7993C2semidirect
9. C2×#1288C2semidirect
16. #3169C4semidirect
17. #3167C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3138C4semidirect
36. #1537C22semidirect
37. #1536C22semidirect
41. #1515C22semidirect
44. #1514C22semidirect
47. #1291C22semidirect
48. #1288C22semidirect
88. #500C2×C4semidirect
89. #498C2×C4semidirect
91. #493C2×C4semidirect
92. #492C2×C4semidirect
95. #487C2×C4semidirect
96. #486C2×C4semidirect
97. #486C2×C4semidirect
98. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602372
#176782
#175932
C2×#15142
#94172
#94152
#79932
C2×#12882