Finite Group Databasebeta

← #200713

Subgroups — #200713

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17673C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic
6#9418C214yesmaximal, complemented
7#9416C214yesmaximal, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C2212yes—
13#3182C2212yes—
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C412yescomplemented
17#3167C412yescomplemented
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23#2987C2214yes—
24#2986—22no—
25#2985—22no—
26#2985—22no—
27Q8×M16—22no—
28Q8×M16—22no—
29C4×#137—22no—
30#2921—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1537C2212yes—
37#1536C2212yes—
38#1529—22no—
39#1529—22no—
40#1518—22no—
41#1515C2212yes—
42#1515C2214yes—
43#1514C2212yes—
44#1513—22no—
45#1508—22no—
46#1500—22no—
47#1291C2214yes—
48#1288C2214yes—
49C2×#137—22no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#500C2×C412yes—
88#498C2×C412yes—
89#497—22no—
90#494C2×C412yes—
91#492C2×C412yes—
92#491—22no—
93#489—22no—
94#487C2×C412yes—
95#487C2×C412yes—
96#487C2×C412yes—
97#486C2×C412yes—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#446—28no—
105#446—28no—
106C8×Q8—24no—
107C8×Q8—24no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#433—28no—
113#433—28no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#428—22no—
127#423—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#419—22no—
132#417—22no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407D412yes—
136C4×M16—24no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16C2×C411yescharacteristic
142C4×M16C2×C411yescharacteristic
143C4×M16D412yes—
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8C2×C412yes—
147#383C2312yes—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156#328—28no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167#137—48no—
168C2×Q16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189#127C22×C411yescharacteristic
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—21no—
198#125—22no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8C22⋊C414yes—
218C22⋊Q8C2×D414yes—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8C22⋊C414yes—
239C4×Q8C2×D414yes—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306#97—28no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97C2×D414yes—
313C4×C8—28no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C22×C412yes—
319C4×C8C22×C412yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324C24#12111yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370Q16—48no—
371SD16—48no—
372M16—24no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375M16—44no—
376M16—42no—
377M16—82no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42C23×C411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#38611yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—42no—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22C2×#38611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4#188412yes—
542C4#190512yes—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—161no—
547C2C2×#188411yescharacteristic
548C2#2099511yescharacteristic
549C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60249C2semidirect
4. #17584C2semidirect
6. #9418C2semidirect
7. #9416C2semidirect
8. #7992C2semidirect
9. #7973C2semidirect
16. #3170C4semidirect
17. #3167C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602492
#176732
#175842
#175582
#94182
#94162
#79922
#79732