Finite Group Databasebeta

← #200721

Subgroups — #200721

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9417C218yesmaximal, complemented
7#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3184—22no—
12#3184—22no—
13#3184C414yescomplemented
14#3184C2214yes—
15C2×#498C411yescharacteristic, complemented
16C2×#493C411yescharacteristic, complemented
17C2×#486C411yescharacteristic, complemented
18C2×#486C411yescharacteristic, complemented
19C2×#469—22no—
20#2981—22no—
21#2980C2214yescomplemented
22#2974—22no—
23#2973—22no—
24C2×#442—22no—
25#2935—22no—
26#2932—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2880—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1536C2214yescomplemented
34#1533—22no—
35#1525—22no—
36#1519—22no—
37#1517—22no—
38#1514C2214yescomplemented
39#1514C2214yescomplemented
40#1507—22no—
41#1505—22no—
42#1291C2214yescomplemented
43#1288C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×D8—22no—
47C2×#131—24no—
48C22×M16—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63#532C2312yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498C2×C414yes—
82#493—22no—
83#493C2×C414yes—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486C2×C414yes—
87#486C2×C414yes—
88#469—28no—
89#469—28no—
90#442—28no—
91#442—28no—
92#436—24no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95#435—28no—
96C8×D4—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432D412yes—
101#432D412yes—
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109C2×#106—22no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115#408—24no—
116#408—28no—
117#407—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2×C412yes—
126C4×M16D412yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
132#383C2312yes—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#329—28no—
140#327—28no—
141#327—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—84no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×D8—28no—
168C2×D8—48no—
169#131—88no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—28no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22⋊C412yes—
194#127C22×C412yes—
195#127C22×C412yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121C22⋊C414yes—
219#121C2×D414yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235C4×D4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—28no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268C22⋊C8—28no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97C2×D414yes—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8C22×C412yes—
287C4×C8C22×C412yes—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24#12111yescharacteristic
295#41—48no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363D8—416no—
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—88no—
368M16—82no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—88no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—82no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42C23×C411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23#38611yescharacteristic
425C23#38611yescharacteristic
426C23C2×#12111yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—48no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—44no—
490C8—42no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22#190312yes—
511C22C2×#38611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#188412yes—
526C4#190412yes—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—84no—
531C2—162no—
532C2C2×#188411yescharacteristic
533C2C2×#190311yescharacteristic
534C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9417C2semidirect
7. #7994C2semidirect
8. #7973C2semidirect
13. #3184C4semidirect
15. C2×#498C4semidirect
16. C2×#493C4semidirect
17. C2×#486C4semidirect
18. C2×#486C4semidirect
21. #2980C22semidirect
33. #1536C22semidirect
38. #1514C22semidirect
39. #1514C22semidirect
42. #1291C22semidirect
43. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#602372
#176632
#175952
#175832
#94172
#79942
#79732