Finite Group Databasebeta

← #200726

Subgroups — #200726

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9416C214yesmaximal, complemented
7#9415C214yesmaximal, complemented
8#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C2212yes—
13#3182C2212yes—
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C412yescomplemented
17#3167C412yescomplemented
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23#2990—22no—
24#2989—22no—
25#2987C2212yes—
26#2980C2212yes—
27#2976—22no—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30C4×#137—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1537—22no—
38#1537C2214yes—
39C2×#330—22no—
40#1518—22no—
41#1516—22no—
42#1515C2214yes—
43#1515C2212yes—
44#1514C2212yes—
45#1509—22no—
46#1508—22no—
47#1291C2214yes—
48#1288C2214yes—
49C2×#137—22no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2312yes—
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#500C2×C412yes—
88#498C2×C412yes—
89#497—22no—
90#494C2×C412yes—
91#492C2×C412yes—
92#491—22no—
93#489—22no—
94#487C2×C412yes—
95#487C2×C412yes—
96#487C2×C412yes—
97#486C2×C412yes—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#441—24no—
105#440—24no—
106C4×Q16—24no—
107C4×SD16—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#428—22no—
131#423—22no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#419—22no—
137#417—22no—
138#408—24no—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#405—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2×C411yescharacteristic
147C4×M16C2×C411yescharacteristic
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D412yes—
152C2×C4×C8C2×C412yes—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#330—28no—
161#328—24no—
162#328—28no—
163#327—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C22⋊C412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172#137—48no—
173C2×Q16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
196#127C22×C411yescharacteristic
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—21no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125C22⋊C412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22⋊C412yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C2×D412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C2×D412yes—
232#120—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—24no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—41no—
323#97C2×D414yes—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C22×C412yes—
328C4×C8C22×C412yes—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333C24#12111yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380Q16—48no—
381SD16—48no—
382M16—24no—
383M16—44no—
384M16—42no—
385M16—84no—
386M16—82no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22#188412yes—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—162no—
555C4#190212yes—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2C2×#188411yescharacteristic
561C2C2×#190211yescharacteristic
562C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1537C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9416C2semidirect
7. #9415C2semidirect
8. #7993C2semidirect
9. #7972C2semidirect
16. #3170C4semidirect
17. #3167C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602932
C2×#15372
#175862
#175842
#94162
#94152
#79932
#79722