Finite Group Databasebeta

← #200732

Subgroups — #200732

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60972C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9418C212yesmaximal, complemented
7#9417C212yesmaximal, complemented
8#9416C212yesmaximal, complemented
9#9415C212yesmaximal, complemented
10#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3231C411yescharacteristic, complemented
16#3231C411yescharacteristic, complemented
17#3228C411yescharacteristic, complemented
18#3228C411yescharacteristic, complemented
19#3210C411yescharacteristic, complemented
20#3210C411yescharacteristic, complemented
21#3207C411yescharacteristic, complemented
22#3207C411yescharacteristic, complemented
23#3197—22no—
24#3185C2211yescharacteristic
25#3184C2211yescharacteristic
26#3182C2211yescharacteristic
27#3182C2211yescharacteristic
28#3111—22no—
29#3111—22no—
30#2995—22no—
31#2995—22no—
32#2987C2212yes—
33#2980C2212yes—
34#2978—22no—
35#2965—22no—
36#2965—22no—
37#2922—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#383C2211yescharacteristic
43#1537C2212yes—
44#1536C2212yes—
45#1529—22no—
46#1529—22no—
47#1521—22no—
48#1521—22no—
49#1515C2212yes—
50#1515C2212yes—
51#1514C2212yes—
52#1514C2212yes—
53#1504—22no—
54#1504—22no—
55#1291C2212yes—
56#1291C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1288C2212yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500C2×C411yescharacteristic, complemented
97#500C2×C411yescharacteristic, complemented
98#498C2×C411yescharacteristic, complemented
99#498C2×C411yescharacteristic, complemented
100#494C2×C411yescharacteristic, complemented
101#493C2×C411yescharacteristic, complemented
102#492C2×C411yescharacteristic, complemented
103#492C2×C411yescharacteristic, complemented
104#487C2×C411yescharacteristic, complemented
105#487C2×C411yescharacteristic, complemented
106#487C2×C411yescharacteristic, complemented
107#487C2×C411yescharacteristic, complemented
108#486C2×C411yescharacteristic, complemented
109#486C2×C411yescharacteristic, complemented
110#486C2×C411yescharacteristic, complemented
111#486C2×C411yescharacteristic, complemented
112#485—22no—
113#485—22no—
114#482—22no—
115#482—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#470—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#452—22no—
129#452—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#446—24no—
133#446—24no—
134#442—22no—
135#441—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138#436—24no—
139#436—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#433—24no—
145#433—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#432C2312yes—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2×C411yescharacteristic
162#431C2×C411yescharacteristic
163#431C2×C411yescharacteristic
164#431C2×C411yescharacteristic
165#431D412yes—
166#424—24no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#408—24no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407D412yes—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—22no—
183#383—21no—
184#383—21no—
185#383—21no—
186#383C2312yes—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190#330—24no—
191#329—24no—
192#328—24no—
193#328—24no—
194#327—24no—
195#327—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22⋊C412yes—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×Q16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—24no—
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127C22×C411yescharacteristic
224#127C22×C411yescharacteristic
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125C22⋊C412yes—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C22⋊C412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C2×D412yes—
271#120—22no—
272#120—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C22⋊C412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C22⋊C412yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—41no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371#97—24no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—22no—
376#97C2×D414yes—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—41no—
381C4×C8C22×C411yescharacteristic
382C4×C8C22×C411yescharacteristic
383C4×C8C22×C411yescharacteristic
384C4×C8C22×C411yescharacteristic
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391C24#12111yescharacteristic
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—82no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450D8—82no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—84no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—82no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—84no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—44no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2#2094711yescharacteristic
650C2#2099511yescharacteristic
651C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60972C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60281C2semidirect
3. #17673C2semidirect
4. #17593C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #9418C2semidirect
7. #9417C2semidirect
8. #9416C2semidirect
9. #9415C2semidirect
10. #7996C2semidirect
11. #7975C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3231C4semidirect
17. #3228C4semidirect
18. #3228C4semidirect
19. #3210C4semidirect
20. #3210C4semidirect
21. #3207C4semidirect
22. #3207C4semidirect
96. #500C2×C4semidirect
97. #500C2×C4semidirect
98. #498C2×C4semidirect
99. #498C2×C4semidirect
100. #494C2×C4semidirect
101. #493C2×C4semidirect
102. #492C2×C4semidirect
103. #492C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
106. #487C2×C4semidirect
107. #487C2×C4semidirect
108. #486C2×C4semidirect
109. #486C2×C4semidirect
110. #486C2×C4semidirect
111. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609722
#602812
#176732
#175932
#94182
#94172
#94162
#94152
#79962
#79752