Finite Group Databasebeta

← #200733

Subgroups — #200733

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic
3#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9416C214yesmaximal, complemented
7#9415C214yesmaximal, complemented
8#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3231C412yescomplemented
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3210C412yescomplemented
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3196—22no—
20#3185C2212yes—
21#3182C2212yes—
22#3117—22no—
23#3116—22no—
24#2995—22no—
25#2995—22no—
26#2987C2212yes—
27#2980C2212yes—
28#2978—22no—
29#2965—22no—
30#2965—22no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1537C2214yes—
38#1531—22no—
39#1528—22no—
40#1518—22no—
41#1516—22no—
42#1515C2214yes—
43#1515C2212yes—
44#1514C2212yes—
45#1509—22no—
46#1508—22no—
47#1291C2214yes—
48#1288C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2312yes—
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500C2×C412yes—
85#498C2×C412yes—
86#494C2×C412yes—
87#492C2×C412yes—
88#487C2×C412yes—
89#487C2×C412yes—
90#487C2×C412yes—
91#486C2×C412yes—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#481—22no—
95#479—24no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C411yescharacteristic
134#431C2×C411yescharacteristic
135#431C2×C412yes—
136#431D412yes—
137#424—24no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#408—24no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—22no—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#330—28no—
161#328—24no—
162#328—28no—
163#327—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C22⋊C412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×Q16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191#127C22×C411yescharacteristic
192#126—22no—
193#126—22no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125C22⋊C412yes—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124C22⋊C412yes—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8C22⋊C412yes—
220C22⋊Q8C2×D412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121C22⋊C412yes—
226#121C2×D412yes—
227#120—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8C2×D414yes—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97C2×D414yes—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8C22×C412yes—
326C4×C8C22×C412yes—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331C24#12111yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—84no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381M16—84no—
382M16—82no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#38611yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C4#190212yes—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—82no—
553C2#2094711yescharacteristic
554C2C2×#190211yescharacteristic
555C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17672C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9416C2semidirect
7. #9415C2semidirect
8. #7997C2semidirect
9. #7976C2semidirect
13. #3231C4semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3210C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#602812
#176722
#175862
#175842
#94162
#94152
#79972
#79762