Finite Group Databasebeta

← #200734

Subgroups — #200734

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9418C214yesmaximal, complemented
7#9417C214yesmaximal, complemented
8#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3228C412yescomplemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C412yescomplemented
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3194—22no—
20#3184C2212yes—
21#3182C2212yes—
22#3115—22no—
23#3114—22no—
24#2995—22no—
25#2995—22no—
26#2987C2212yescomplemented
27#2980C2212yescomplemented
28#2978—22no—
29#2965—22no—
30#2965—22no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1536C2214yes—
38#1530—22no—
39#1527—22no—
40#1517—22no—
41#1516—22no—
42#1515C2212yescomplemented
43#1514C2214yes—
44#1514C2212yescomplemented
45#1509—22no—
46#1507—22no—
47#1291C2214yescomplemented
48#1288C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2311yescharacteristic
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2312yes—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#124—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500C2×C412yes—
85#498C2×C412yes—
86#493C2×C412yes—
87#492C2×C412yes—
88#487C2×C412yes—
89#486C2×C412yes—
90#486C2×C412yes—
91#486C2×C412yes—
92#483—22no—
93#482—24no—
94#480—22no—
95#478—24no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#463—24no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#447—22no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C411yescharacteristic
134#431C2×C412yes—
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431D412yes—
137#424—24no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#408—24no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—22no—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#329—28no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—28no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—84no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×SD16—24no—
182C2×D8—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22×C412yes—
200#127C22×C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125C22⋊C412yes—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—21no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124C22⋊C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22⋊C412yes—
221C22⋊Q8C2×D412yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121C22⋊C412yes—
235#121C2×D412yes—
236#120—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#97—24no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97C2×D414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C22×C412yes—
327C4×C8C22×C412yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332C24—41no—
333C24#12111yescharacteristic
334#41—82no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394SD16—84no—
395D8—84no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398M16—84no—
399M16—82no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—82no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42C23×C411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—164no—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#190312yes—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2#2094711yescharacteristic
577C2C2×#190311yescharacteristic
578C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60281C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17586C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9418C2semidirect
7. #9417C2semidirect
8. #7997C2semidirect
9. #7976C2semidirect
13. #3229C4semidirect
14. #3228C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3208C4semidirect
17. #3207C4semidirect
18. #3205C4semidirect
26. #2987C22semidirect
27. #2980C22semidirect
42. #1515C22semidirect
44. #1514C22semidirect
47. #1291C22semidirect
48. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602812
#176712
#175862
#175832
#94182
#94172
#79972
#79762