Finite Group Databasebeta

← #200736

Subgroups — #200736

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic
6#9418C214yesmaximal, complemented
7#9416C214yesmaximal, complemented
8#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3231C412yescomplemented
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3210C412yescomplemented
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3196—22no—
20#3185C2212yes—
21#3182C2212yes—
22#3117—22no—
23#3116—22no—
24#2987—22no—
25#2987—22no—
26#2987—22no—
27#2987C2214yes—
28C2×#446—22no—
29C2×#446—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#433—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1537C2212yes—
37#1536C2212yes—
38#1532—22no—
39#1532—22no—
40#1520—22no—
41#1516—22no—
42#1515C2212yes—
43#1515C2214yes—
44#1514C2212yes—
45#1509—22no—
46#1506—22no—
47#1291C2214yes—
48#1288C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#533C2311yescharacteristic
59#533C2312yes—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500C2×C412yes—
85#498C2×C412yes—
86#494C2×C412yes—
87#492C2×C412yes—
88#487C2×C412yes—
89#487C2×C412yes—
90#487C2×C412yes—
91#486C2×C412yes—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#481—22no—
95#479—24no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#446—28no—
107#446—28no—
108#446—28no—
109#446—28no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112#433—28no—
113#433—28no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431C2×C411yescharacteristic
129#431C2×C411yescharacteristic
130#431C2×C412yes—
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—24no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—22no—
146#383C2312yes—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#330—24no—
154#329—24no—
155#328—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×Q16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183#127C22×C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8C22⋊C414yes—
212C22⋊Q8C2×D414yes—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×Q8C2×D414yes—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—24no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—216no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8C2×D414yes—
305#97—28no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—41no—
312#97C2×D414yes—
313C4×C8—28no—
314C4×C8C22×C412yes—
315C4×C8C22×C412yes—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320C24#12111yescharacteristic
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368M16—82no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42C23×C411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#190512yes—
517C22C2×#38611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—161no—
540C2#2094711yescharacteristic
541C2#2099511yescharacteristic
542C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2987C2semidirect
4. #17596C2semidirect
6. #9418C2semidirect
7. #9416C2semidirect
8. #7995C2semidirect
9. #7978C2semidirect
13. #3231C4semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3210C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
C2×#29872
#176782
#175962
#175862
#94182
#94162
#79952
#79782