Finite Group Databasebeta

← #200740

Subgroups — #200740

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9418C214yesmaximal, complemented
7#9417C214yesmaximal, complemented
8#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3228C412yescomplemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C412yescomplemented
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3194—22no—
20#3184C2212yes—
21#3182C2212yes—
22#3115—22no—
23#3114—22no—
24#2990—22no—
25#2989—22no—
26#2987C2212yescomplemented
27#2980C2212yescomplemented
28#2976—22no—
29#2968—22no—
30#2967—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1536C2214yes—
38#1533—22no—
39#1525—22no—
40#1521—22no—
41#1515C2212yescomplemented
42#1514—22no—
43#1514C2214yes—
44#1514C2212yescomplemented
45#1504—22no—
46C2×#327—22no—
47#1291C2214yescomplemented
48#1288C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2311yescharacteristic
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2312yes—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#124—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500C2×C412yescomplemented
85#498C2×C412yescomplemented
86#493C2×C412yescomplemented
87#492C2×C412yescomplemented
88#487C2×C412yescomplemented
89#486C2×C412yescomplemented
90#486C2×C412yescomplemented
91#486C2×C412yescomplemented
92#483—22no—
93#482—24no—
94#480—22no—
95#478—24no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#463—24no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#447—22no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432D412yes—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2×C411yescharacteristic
135#431C2×C412yes—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#423—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#408—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153#383—21no—
154#383—21no—
155#383—21no—
156#383C2312yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#329—28no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—28no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—84no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#127C22×C411yescharacteristic
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125C22⋊C412yes—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124C22⋊C412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C2×D412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121C22⋊C412yes—
236#121C2×D412yes—
237#120—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—24no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97C2×D414yes—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C22×C412yes—
325C4×C8C22×C412yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—41no—
333C24#12111yescharacteristic
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—84no—
399D8—84no—
400M16—84no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22#190312yes—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2#2094711yescharacteristic
580C2C2×#190311yescharacteristic
581C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17593C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #9418C2semidirect
7. #9417C2semidirect
8. #7998C2semidirect
9. #7975C2semidirect
13. #3229C4semidirect
14. #3228C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3208C4semidirect
17. #3207C4semidirect
18. #3205C4semidirect
26. #2987C22semidirect
27. #2980C22semidirect
41. #1515C22semidirect
44. #1514C22semidirect
47. #1291C22semidirect
48. #1288C22semidirect
84. #500C2×C4semidirect
85. #498C2×C4semidirect
86. #493C2×C4semidirect
87. #492C2×C4semidirect
88. #487C2×C4semidirect
89. #486C2×C4semidirect
90. #486C2×C4semidirect
91. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602932
#176632
#175932
C2×#15142
#94182
#94172
#79982
#79752