Finite Group Databasebeta

← #200752

Subgroups — #200752

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#60249C211yesmaximal, characteristic
3#17664C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic
6#9416C218yesmaximal, complemented
7#7996C211yesmaximal, characteristic
8#7976C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—22no—
12#3229C412yescomplemented
13#3229C412yescomplemented
14#3209C412yescomplemented
15#3209C412yescomplemented
16#3195—22no—
17#3185C2214yes—
18#3113—22no—
19#3113—22no—
20#2987C2214yes—
21#2986—22no—
22#2985—22no—
23#2985—22no—
24Q8×M16—22no—
25Q8×M16—22no—
26#2921—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1537C2214yes—
33#1534—22no—
34#1526—22no—
35#1518—22no—
36#1515C2214yes—
37#1515C2214yes—
38#1511—22no—
39#1508—22no—
40#1503—22no—
41#1291C2214yes—
42#1288C2214yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#533C2312yes—
58#533C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#498C2×C414yes—
77#494C2×C414yes—
78#487C2×C414yes—
79#487C2×C414yes—
80#483—24no—
81#483—24no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#470—28no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#451—24no—
88#451—24no—
89#446—24no—
90#446—24no—
91#446—28no—
92#446—28no—
93C8×Q8—24no—
94C8×Q8—24no—
95#441—28no—
96#433—28no—
97#433—28no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431C2×C412yes—
113#431D412yes—
114#423—24no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407D412yes—
123C4×M16—24no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C4×M16C2312yes—
128#383C2312yes—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#330—28no—
136#328—28no—
137#328—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×Q16—28no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162C4⋊Q8C22×C412yes—
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164C4⋊Q8C22×C412yes—
165C4⋊Q8C22×C412yes—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8C22⋊C414yes—
189C22⋊Q8C2×D414yes—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8C22⋊C414yes—
205C4×Q8C2×D414yes—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—28no—
246C4⋊C8—28no—
247C4⋊C8—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—28no—
257#103—28no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266#97—28no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97C2×D414yes—
271C4×C8—28no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8C22×C414yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280C24#12111yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319Q16—88no—
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42C23×C411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#38611yescharacteristic
383C23#38611yescharacteristic
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C8—44no—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22C2×#38611yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4#190212yes—
465C4#190512yes—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2#2094711yescharacteristic
470C2C2×#190211yescharacteristic
471C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9416C2semidirect
12. #3229C4semidirect
13. #3229C4semidirect
14. #3209C4semidirect
15. #3209C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#602492
#176642
#175842
#175622
#94162
#79962
#79762