Subgroups — C₂×#9421 #200766

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#137	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3152	—	2	2	no	—
11	#3152	—	2	2	no	—
12	#3152	C₄	1	4	yes	—
13	#3152	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#497	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₄	1	2	yes	—
17	#2980	—	2	4	no	—
18	#2980	—	2	2	no	—
19	#2980	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#435	—	2	4	no	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1556	—	2	4	no	—
26	#1556	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#332	—	2	4	no	—
28	#1536	—	2	2	no	—
29	#1536	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#329	—	2	2	no	—
31	#1291	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#137	—	2	8	no	—
35	C₂×#137	—	2	8	no	—
36	C₂×#137	—	4	8	no	—
37	C₂×#137	—	4	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#532	D₄	1	2	yes	—
47	#532	D₄	1	2	yes	—
48	#532	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#497	—	2	8	no	—
66	#497	—	2	8	no	—
67	#494	—	2	4	no	—
68	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#492	—	2	4	no	—
70	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#435	—	2	16	no	—
72	#435	—	2	16	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	D₄	1	4	yes	—
79	#432	C₂³	1	4	yes	—
80	#432	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#408	—	2	8	no	—
84	#408	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#332	—	2	16	no	—
97	#329	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	#137	—	4	32	no	—
121	#137	—	4	16	no	—
122	#137	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	#97	—	2	2	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	4	8	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	8	4	no	—
204	#41	—	8	2	no	—
205	#41	—	8	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	Q₁₆	—	4	32	no	—
255	SD₁₆	—	4	32	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	8	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	8	8	no	—
265	C₂×C₈	—	8	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	#120	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	#121	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	#1887	1	2	yes	—
346	C₂²	#1902	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#1887	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	8	4	no	—
361	C₂	#9421	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1556	C₂	semidirect
5. #9421	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1291	C₂	semidirect
26. #1556	C₂²	semidirect
31. #1291	C₂²	semidirect
361. C₂	#9421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#2980	2
C₂×#1556	2
C₂×#1536	2
#9421	2
C₂×#1291	2

Subgroups — C2×#9421 #200766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9421 #200766