Subgroups — #200768

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3153	—	2	2	no	—
12	#3153	—	2	2	no	—
13	#3152	C₄	1	2	yes	—
14	#3152	C₂²	1	2	yes	—
15	#3151	C₄	1	2	yes	—
16	#3151	C₂²	1	2	yes	—
17	#3150	—	2	2	no	—
18	#3147	C₄	1	4	yes	—
19	#2980	—	2	4	no	—
20	#2980	—	2	2	no	—
21	#2980	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#435	—	2	4	no	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1557	—	2	4	no	—
28	#1556	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1540	—	2	4	no	—
31	#1536	C₂²	1	4	yes	—
32	#1533	—	2	2	no	—
33	#1525	—	2	2	no	—
34	#1291	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
37	#575	—	4	8	no	—
38	#575	—	4	8	no	—
39	C₂×#137	—	2	4	no	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×#135	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#532	D₄	1	2	yes	—
57	#532	D₄	1	2	yes	—
58	#532	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#497	—	2	4	no	—
71	#497	—	2	4	no	—
72	#496	—	2	4	no	—
73	#496	—	2	4	no	—
74	#495	—	2	8	no	—
75	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#435	—	2	16	no	—
80	#435	—	2	16	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	D₄	1	4	yes	—
85	#432	C₂³	1	4	yes	—
86	#432	C₂³	1	4	yes	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
91	#408	—	2	8	no	—
92	#408	—	2	8	no	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#332	—	2	8	no	—
105	#331	—	2	8	no	—
106	#329	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	1	no	—
116	C₂×#41	—	4	1	no	—
117	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	#137	—	4	16	no	—
132	#137	—	4	8	no	—
133	#137	—	4	8	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
137	#135	—	4	32	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	1	no	—
161	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	4	2	no	—
168	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	4	2	no	—
177	#121	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	8	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	8	4	no	—
225	#41	—	8	2	no	—
226	#41	—	8	2	no	—
227	#41	—	8	4	no	—
228	#41	—	8	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	Q₁₆	—	4	16	no	—
281	SD₁₆	—	4	16	no	—
282	SD₁₆	—	4	16	no	—
283	D₈	—	4	16	no	—
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	—	8	8	no	—
287	M₁₆	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	8	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	#120	1	2	yes	—
307	C₄²	#121	1	2	yes	—
308	C₄²	#121	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	#1887	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	#1887	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	1	no	—
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2980	C₂	semidirect
3. #17731	C₂	semidirect
4. #17663	C₂	semidirect
5. #9423	C₂	semidirect
6. #9421	C₂	semidirect
7. #7993	C₂	semidirect
28. #1556	C₂²	semidirect
29. #1555	C₂²	semidirect
34. #1291	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#2980	2
#17731	2
#17663	2
#9423	2
#9421	2
#7993	2