Subgroups — C₂×#9422 #200771

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1556	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9422	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1291	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3139	—	2	2	no	—
10	#3139	—	2	2	no	—
11	#3139	C₄	1	4	yes	—
12	#3139	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#491	—	2	2	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	4	yes	—
15	#2987	—	2	4	no	—
16	#2987	—	2	2	no	—
17	#2987	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#446	—	2	4	no	—
19	C₂×#433	—	2	2	no	—
20	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1556	—	2	4	no	—
25	#1556	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#332	—	2	4	no	—
27	#1537	—	2	2	no	—
28	#1537	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#330	—	2	2	no	—
30	#1291	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#533	D₄	1	2	yes	—
37	#533	D₄	1	2	yes	—
38	#533	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#491	—	2	8	no	—
56	#491	—	2	8	no	—
57	#487	—	2	8	no	—
58	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#446	—	2	16	no	—
60	#446	—	2	16	no	—
61	#433	—	2	8	no	—
62	#433	—	2	8	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	D₄	1	4	yes	—
69	#432	C₂³	1	4	yes	—
70	#432	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#419	—	2	8	no	—
75	#419	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#332	—	2	16	no	—
90	#330	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#103	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	#120	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#1888	1	2	yes	—
288	C₂²	#1902	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#1888	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	1	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	#9422	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9422	C₂	direct (N × H)
302. C₂	#9422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#2987	2
C₂×#1556	2
C₂×#1537	2
#9422	2
C₂×#1291	2

Subgroups — C2×#9422 #200771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9422 #200771