Subgroups — C₂×#9424 #200772

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9424	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3138	—	2	2	no	—
10	#3138	—	2	2	no	—
11	#3138	C₄	1	4	yes	—
12	#3138	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#490	—	2	2	no	—
14	C₂×#486	C₄	1	4	yes	—
15	#2987	—	2	4	no	—
16	#2987	—	2	2	no	—
17	#2987	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#446	—	2	4	no	—
19	C₂×#433	—	2	2	no	—
20	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1555	—	2	4	no	—
25	#1555	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#331	—	2	4	no	—
27	#1537	—	2	2	no	—
28	#1537	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#330	—	2	2	no	—
30	#1291	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#533	D₄	1	2	yes	—
38	#533	D₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#490	—	2	8	no	—
56	#490	—	2	8	no	—
57	#486	—	2	8	no	—
58	#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#446	—	2	16	no	—
60	#446	—	2	16	no	—
61	#433	—	2	8	no	—
62	#433	—	2	8	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	D₄	1	4	yes	—
69	#432	C₂³	1	4	yes	—
70	#432	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#418	—	2	8	no	—
75	#418	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#331	—	2	16	no	—
90	#330	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	—	2	4	no	—
122	#127	—	2	4	no	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	4	2	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#127	—	4	2	no	—
128	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#102	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	8	4	no	—
182	C₂⁴	—	8	8	no	—
183	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	#120	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	16	16	no	—
260	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₈	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	16	8	no	—
306	C₂²	—	16	8	no	—
307	C₂²	—	16	8	no	—
308	C₂²	#1888	1	2	yes	—
309	C₂²	#1903	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	#1888	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	16	4	no	—
323	C₂	#9424	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2987	C₂	semidirect
4. C₂×#1537	C₂	semidirect
5. #9424	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1291	C₂	semidirect
17. #2987	C₂²	semidirect
28. #1537	C₂²	semidirect
30. #1291	C₂²	semidirect
323. C₂	#9424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂×#2987	2
C₂×#1555	2
C₂×#1537	2
#9424	2
C₂×#1291	2

Subgroups — C2×#9424 #200772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9424 #200772