Subgroups — #200773

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17731	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3142	—	2	2	no	—
11	#3141	C₄	1	4	yes	—
12	#3140	—	2	2	no	—
13	#3139	C₂²	1	2	yes	—
14	#3138	C₂²	1	2	yes	—
15	#3135	—	2	2	no	—
16	#3131	C₄	1	4	yes	—
17	#2987	—	2	4	no	—
18	#2987	—	2	2	no	—
19	#2987	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#446	—	2	4	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	—	2	2	no	—
23	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1557	—	2	4	no	—
27	#1556	C₂²	1	4	yes	—
28	#1555	C₂²	1	4	yes	—
29	#1540	—	2	4	no	—
30	#1537	C₂²	1	4	yes	—
31	#1534	—	2	2	no	—
32	#1526	—	2	2	no	—
33	#1291	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	D₄	1	2	yes	—
40	#533	D₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂³	1	2	yes	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#491	—	2	4	no	—
60	#490	—	2	4	no	—
61	#489	—	2	8	no	—
62	#488	—	2	8	no	—
63	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#446	—	2	16	no	—
66	#446	—	2	16	no	—
67	#433	—	2	8	no	—
68	#433	—	2	8	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	D₄	1	4	yes	—
73	#432	C₂³	1	4	yes	—
74	#432	C₂³	1	4	yes	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	#419	—	2	4	no	—
81	#418	—	2	4	no	—
82	#417	—	2	8	no	—
83	#416	—	2	8	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#332	—	2	8	no	—
97	#331	—	2	8	no	—
98	#330	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	1	no	—
103	C₂×#41	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	1	no	—
127	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#124	—	2	2	no	—
132	#124	—	2	2	no	—
133	#124	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	4	2	no	—
141	#121	—	4	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	2	no	—
149	C₄×D₄	—	4	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#103	—	2	16	no	—
176	#102	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	8	no	—
195	#41	—	8	4	no	—
196	#41	—	8	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#120	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	8	no	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	16	4	no	—
319	C₂²	#1888	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	#1888	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2987	C₂	semidirect
4. #17664	C₂	semidirect
5. #9424	C₂	semidirect
6. #9422	C₂	semidirect
7. #7993	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60618	2
C₂×#2987	2
#17731	2
#17664	2
#9424	2
#9422	2
#7993	2