Subgroups — #200778

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3153	—	2	2	no	—
12	#3153	—	2	2	no	—
13	#3152	C₄	1	2	yes	—
14	#3152	C₂²	1	2	yes	—
15	#3151	C₄	1	2	yes	—
16	#3151	C₂²	1	2	yes	—
17	#3150	—	2	2	no	—
18	#3147	C₄	1	4	yes	—
19	#2981	—	2	4	no	—
20	#2980	C₂²	1	4	yes	—
21	#2979	—	2	2	no	—
22	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	#2879	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1556	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1553	—	2	4	no	—
30	#1547	—	2	4	no	—
31	#1536	—	2	2	no	—
32	#1536	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#329	—	2	2	no	—
34	#1291	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
37	#575	—	4	16	no	—
38	C₂×#137	—	2	4	no	—
39	C₂×#137	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×#135	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#532	D₄	1	2	yes	—
55	#532	D₄	1	2	yes	—
56	#532	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#497	—	2	4	no	—
69	#497	—	2	4	no	—
70	#496	—	2	4	no	—
71	#496	—	2	4	no	—
72	#495	—	2	8	no	—
73	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#436	—	2	8	no	—
78	#435	—	2	16	no	—
79	C₈×D₄	—	2	8	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	C₂³	1	4	yes	—
85	#432	C₂³	1	4	yes	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	D₄	1	4	yes	—
88	#423	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#408	—	2	8	no	—
91	#408	—	2	8	no	—
92	#407	—	2	4	no	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#331	—	2	8	no	—
105	#329	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	8	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	1	no	—
113	C₂×#41	—	4	1	no	—
114	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
128	#137	—	4	16	no	—
129	#137	—	4	8	no	—
130	#137	—	4	8	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
134	#135	—	4	32	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	1	no	—
157	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#124	—	2	2	no	—
161	#124	—	2	2	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	4	2	no	—
164	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	1	no	—
214	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	4	8	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	8	no	—
219	#41	—	4	8	no	—
220	#41	—	8	4	no	—
221	#41	—	8	4	no	—
222	#41	—	8	4	no	—
223	#41	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	Q₁₆	—	4	16	no	—
271	SD₁₆	—	4	16	no	—
272	SD₁₆	—	4	16	no	—
273	D₈	—	4	16	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	M₁₆	—	8	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	8	8	no	—
283	C₂×C₈	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	#120	1	2	yes	—
297	C₄²	#121	1	2	yes	—
298	C₄²	#121	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	—	16	4	no	—
373	C₂²	#1887	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	#1887	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60232	C₂	semidirect
3. #17744	C₂	semidirect
4. C₂×#1536	C₂	semidirect
5. #9423	C₂	semidirect
6. #9421	C₂	semidirect
7. #7994	C₂	semidirect
27. #1556	C₂²	semidirect
28. #1555	C₂²	semidirect
34. #1291	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#60232	2
#17744	2
C₂×#1536	2
#9423	2
#9421	2
#7994	2