Subgroups — #200780

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3151	—	2	2	no	—
11	#3151	—	2	2	no	—
12	#3151	C₄	1	4	yes	—
13	#3151	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#496	—	2	2	no	—
15	C₂×#493	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₄	1	2	yes	—
17	#2981	—	2	4	no	—
18	#2980	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2979	—	2	2	no	—
20	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	#2879	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1555	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1545	—	2	4	no	—
27	#1545	—	2	4	no	—
28	#1536	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1533	—	2	2	no	—
30	#1525	—	2	2	no	—
31	#1291	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#532	D₄	1	2	yes	—
46	#532	D₄	1	2	yes	—
47	#532	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#496	—	2	8	no	—
64	#496	—	2	8	no	—
65	#493	—	2	4	no	—
66	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#492	—	2	4	no	—
68	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#436	—	2	8	no	—
70	#435	—	2	16	no	—
71	C₈×D₄	—	2	8	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	C₂³	1	4	yes	—
75	#432	C₂³	1	4	yes	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	D₄	1	4	yes	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	D₄	1	4	yes	—
82	#408	—	2	8	no	—
83	#408	—	2	8	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#331	—	2	16	no	—
96	#329	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	—	4	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×D₈	—	2	16	no	—
130	C₂×D₈	—	4	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	2	no	—
153	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#124	—	2	4	no	—
157	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	—	2	4	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	8	4	no	—
200	C₂⁴	—	8	8	no	—
201	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	4	8	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	8	4	no	—
206	#41	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	SD₁₆	—	4	32	no	—
258	D₈	—	4	32	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	8	8	no	—
263	M₁₆	—	8	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	8	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	16	16	no	—
296	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₈	—	4	8	no	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	—	16	8	no	—
355	C₂²	—	16	8	no	—
356	C₂²	—	16	8	no	—
357	C₂²	#1887	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	#1887	1	2	yes	—
366	C₄	#1903	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	8	4	no	—
372	C₂	—	16	4	no	—
373	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60232	C₂	semidirect
3. #17741	C₂	semidirect
4. #17663	C₂	semidirect
5. #9423	C₂	semidirect
6. #7992	C₂	semidirect
18. #2980	C₂²	semidirect
25. #1555	C₂²	semidirect
28. #1536	C₂²	semidirect
31. #1291	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#60232	2
#17741	2
#17663	2
#9423	2
#7992	2