Subgroups — #200781

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17748	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9420	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7994	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3166	—	2	2	no	—
10	#3166	—	2	2	no	—
11	#3165	C₄	1	4	yes	—
12	#3165	C₂²	1	4	yes	—
13	#3162	—	2	2	no	—
14	#3160	C₄	1	4	yes	—
15	#2987	C₂²	1	4	yes	—
16	#2986	—	2	2	no	—
17	#2985	—	2	4	no	—
18	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
19	#2921	—	2	2	no	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#2911	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1558	C₂²	1	4	yes	—
25	#1556	C₂²	1	4	yes	—
26	#1554	—	2	4	no	—
27	#1550	—	2	4	no	—
28	#1537	—	2	2	no	—
29	#1537	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#330	—	2	2	no	—
31	#1291	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#533	D₄	1	2	yes	—
43	#533	D₄	1	2	yes	—
44	#533	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#501	—	2	8	no	—
57	#501	—	2	8	no	—
58	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#499	—	2	8	no	—
60	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#446	—	2	8	no	—
62	#446	—	2	16	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
64	#433	—	2	8	no	—
65	#433	—	2	8	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	C₂³	1	4	yes	—
71	#432	C₂³	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#428	—	2	8	no	—
75	#428	—	2	8	no	—
76	#427	—	2	8	no	—
77	#423	—	2	4	no	—
78	#423	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#333	—	2	8	no	—
92	#332	—	2	8	no	—
93	#330	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	—	2	2	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	4	2	no	—
116	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	4	1	no	—
139	#117	—	4	1	no	—
140	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#107	—	2	16	no	—
162	#106	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#120	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	#1886	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#1886	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#456	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	—	4	1	no	—
300	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9420	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#60249	2
#17748	2
C₂×#1537	2
#9420	2
#7994	2