Subgroups — #200819

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3219	—	2	4	no	—
13	#3210	C₄	1	4	yes	—
14	#3207	C₄	1	4	yes	—
15	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3040	—	2	2	no	—
20	#3005	—	2	2	no	—
21	#2992	—	2	4	no	—
22	#2987	C₂²	1	2	yes	—
23	#2980	C₂²	1	2	yes	—
24	#2977	—	2	2	no	—
25	#2970	—	2	4	no	—
26	#2923	—	2	2	no	—
27	#2920	C₂²	1	2	yes	—
28	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	#1557	—	2	4	no	—
31	#1556	C₂²	1	4	yes	—
32	#1555	C₂²	1	4	yes	—
33	#1540	—	2	4	no	—
34	#1537	C₂²	1	2	yes	—
35	#1536	C₂²	1	2	yes	—
36	#1529	—	2	4	no	—
37	#1291	C₂²	1	4	yes	—
38	#1291	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×#137	—	2	2	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#529	—	2	2	no	—
53	#529	—	2	2	no	—
54	#529	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	#525	—	2	2	no	—
57	#525	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#497	—	2	2	no	—
64	#496	—	2	2	no	—
65	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#491	—	2	2	no	—
70	#490	—	2	2	no	—
71	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#464	—	2	8	no	—
74	#463	—	2	8	no	—
75	#452	—	2	8	no	—
76	#449	—	2	8	no	—
77	#446	—	2	8	no	—
78	#435	—	2	8	no	—
79	#435	—	2	8	no	—
80	C₈×D₄	—	2	8	no	—
81	#433	—	2	4	no	—
82	#433	—	2	4	no	—
83	#432	—	2	4	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	—	2	2	no	—
87	#432	—	2	2	no	—
88	#432	D₄	1	4	yes	—
89	#432	C₂³	1	4	yes	—
90	#432	C₂³	1	4	yes	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#423	—	2	1	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
98	#419	—	2	2	no	—
99	#418	—	2	2	no	—
100	#408	—	2	4	no	—
101	#407	—	2	1	no	—
102	#407	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	#332	—	2	8	no	—
111	#331	—	2	8	no	—
112	#330	—	2	4	no	—
113	#329	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂×#41	—	8	4	no	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
126	#137	—	8	4	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	1	no	—
145	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#126	—	2	4	no	—
148	#125	—	2	2	no	—
149	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#124	—	2	2	no	—
152	#124	—	4	1	no	—
153	#124	—	4	1	no	—
154	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#123	—	2	4	no	—
156	#123	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	4	2	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#120	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	2	1	no	—
213	#97	—	2	1	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	8	8	no	—
223	#41	—	8	4	no	—
224	#41	—	8	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	Q₁₆	—	8	4	no	—
260	SD₁₆	—	8	4	no	—
261	SD₁₆	—	8	4	no	—
262	D₈	—	8	4	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	8	4	no	—
266	M₁₆	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	8	4	no	—
272	C₂×C₈	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	2	yes	—
296	C₄²	#121	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	#386	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₈	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	16	4	no	—
360	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	#3021	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	16	2	no	—
375	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60801	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60286	C₂	semidirect
3. #17731	C₂	semidirect
4. #17673	C₂	semidirect
5. #9424	C₂	semidirect
6. #9423	C₂	semidirect
7. #9422	C₂	semidirect
8. #9421	C₂	semidirect
9. #7997	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60801	2
#60286	2
#17731	2
#17673	2
#9424	2
#9423	2
#9422	2
#9421	2
#7997	2