Subgroups — #200820

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3218	—	2	4	no	—
11	#3209	C₄	1	4	yes	—
12	#3206	C₄	1	4	yes	—
13	#3152	C₂²	1	2	yes	—
14	#3139	C₂²	1	2	yes	—
15	#3039	—	2	2	no	—
16	#3004	—	2	2	no	—
17	#2992	—	2	4	no	—
18	#2987	C₂²	1	2	yes	—
19	#2980	C₂²	1	2	yes	—
20	#2977	—	2	2	no	—
21	#2970	—	2	4	no	—
22	#2923	—	2	2	no	—
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#1556	—	2	4	no	—
27	#1556	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#332	—	2	4	no	—
29	#1537	C₂²	1	2	yes	—
30	#1536	C₂²	1	2	yes	—
31	#1532	—	2	4	no	—
32	#1291	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#137	—	2	4	no	—
35	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#529	—	2	2	no	—
47	#529	—	2	2	no	—
48	#529	D₄	1	4	yes	—
49	#525	—	2	2	no	—
50	#525	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#497	—	2	4	no	—
56	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#491	—	2	4	no	—
59	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#462	—	2	8	no	—
61	#461	—	2	8	no	—
62	#451	—	2	8	no	—
63	#448	—	2	8	no	—
64	#446	—	2	8	no	—
65	#435	—	2	8	no	—
66	#435	—	2	8	no	—
67	C₈×D₄	—	2	8	no	—
68	#433	—	2	4	no	—
69	#433	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	D₄	1	4	yes	—
78	#432	C₂³	1	4	yes	—
79	#432	C₂³	1	4	yes	—
80	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	#419	—	2	4	no	—
86	#408	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	#332	—	2	16	no	—
96	#330	—	2	4	no	—
97	#329	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	#137	—	8	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#126	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#124	—	2	2	no	—
133	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#123	—	2	4	no	—
135	#123	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#121	—	2	2	no	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	#120	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#103	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	Q₁₆	—	8	8	no	—
225	SD₁₆	—	8	8	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	8	4	no	—
233	C₂×C₈	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	#386	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	Q₈	—	8	8	no	—
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#1902	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	#3021	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1556	C₂	semidirect
5. #9422	C₂	semidirect
6. #9421	C₂	semidirect
7. #7995	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60800	2
#60286	2
C₂×#1556	2
#17678	2
#9422	2
#9421	2
#7995	2