Subgroups — #200821

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3217	—	2	4	no	—
11	#3208	C₄	1	4	yes	—
12	#3205	C₄	1	4	yes	—
13	#3151	C₂²	1	2	yes	—
14	#3138	C₂²	1	2	yes	—
15	#3038	—	2	2	no	—
16	#3003	—	2	2	no	—
17	#2992	—	2	4	no	—
18	#2987	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#2980	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2977	—	2	2	no	—
21	#2970	—	2	4	no	—
22	#2923	—	2	2	no	—
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#1555	—	2	4	no	—
27	#1555	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#331	—	2	4	no	—
29	#1537	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1536	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1532	—	2	4	no	—
32	#1291	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	#529	—	2	2	no	—
48	#529	—	2	2	no	—
49	#529	D₄	1	4	yes	—
50	#525	—	2	2	no	—
51	#525	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#496	—	2	4	no	—
56	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#490	—	2	4	no	—
59	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#460	—	2	8	no	—
61	#459	—	2	8	no	—
62	#450	—	2	8	no	—
63	#447	—	2	8	no	—
64	#446	—	2	8	no	—
65	#435	—	2	8	no	—
66	#435	—	2	8	no	—
67	C₈×D₄	—	2	8	no	—
68	#433	—	2	4	no	—
69	#433	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	D₄	1	4	yes	—
78	#432	C₂³	1	4	yes	—
79	#432	C₂³	1	4	yes	—
80	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	#418	—	2	4	no	—
86	#408	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	#331	—	2	16	no	—
96	#330	—	2	4	no	—
97	#329	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	—	4	1	no	—
131	#127	—	4	1	no	—
132	#127	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#126	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#124	—	2	2	no	—
140	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#123	—	2	4	no	—
142	#123	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	#121	—	2	2	no	—
148	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#120	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#102	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	8	8	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	SD₁₆	—	8	8	no	—
237	D₈	—	8	8	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	8	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	8	4	no	—
244	C₂×C₈	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈	—	8	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	16	16	no	—
279	C₂³	#386	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₈	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	16	16	no	—
328	C₂²	—	16	8	no	—
329	C₂²	#1903	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	#3021	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	4	1	no	—
342	C₂	—	8	2	no	—
343	C₂	—	16	4	no	—
344	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60798	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60286	C₂	semidirect
3. C₂×#1555	C₂	semidirect
4. #17678	C₂	semidirect
5. #9424	C₂	semidirect
6. #9423	C₂	semidirect
7. #7995	C₂	semidirect
18. #2987	C₂²	semidirect
19. #2980	C₂²	semidirect
29. #1537	C₂²	semidirect
30. #1536	C₂²	semidirect
32. #1291	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60798	2
#60286	2
C₂×#1555	2
#17678	2
#9424	2
#9423	2
#7995	2