Subgroups — C₂×#9425 #200836

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9425	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3138	—	2	2	no	—
10	#3138	—	2	2	no	—
11	#3138	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3138	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#490	—	2	2	no	—
14	C₂×#486	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2380	—	2	4	no	—
19	#2380	—	2	2	no	—
20	#2380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#386	—	2	4	no	—
22	C₂×#386	—	2	2	no	—
23	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
24	#1555	—	2	2	no	—
25	#1555	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#331	—	2	2	no	—
27	#1515	—	2	4	no	—
28	#1515	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#328	—	2	4	no	—
30	#1288	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	#533	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#125	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#490	—	2	8	no	—
59	#490	—	2	8	no	—
60	#486	—	2	8	no	—
61	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#418	—	2	8	no	—
68	#418	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#386	—	2	8	no	—
79	#386	—	2	16	no	—
80	#386	—	2	8	no	—
81	#386	—	2	16	no	—
82	#383	—	2	2	no	—
83	#383	—	2	2	no	—
84	#383	D₄	1	4	yes	—
85	#383	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
89	#331	—	2	8	no	—
90	#328	—	2	16	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	#125	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	4	1	no	—
148	#117	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#102	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	8	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#123	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#455	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	8	32	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	8	16	no	—
332	C₂²	—	8	16	no	—
333	C₂²	#1885	1	2	yes	—
334	C₂²	#1885	1	2	yes	—
335	C₂²	#1904	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	8	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	8	8	no	—
351	C₂	#9425	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#1904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1515	C₂	semidirect
5. #9425	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1288	C₂	semidirect
11. #3138	C₄	semidirect
14. C₂×#486	C₄	semidirect
28. #1515	C₂²	semidirect
30. #1288	C₂²	semidirect
39. #533	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. #486	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
177. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
351. C₂	#9425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂×#2380	2
C₂×#1555	2
C₂×#1515	2
#9425	2
C₂×#1288	2

Subgroups — C2×#9425 #200836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9425 #200836