Subgroups — C₂×#9426 #200837

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1515	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9426	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1288	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3139	—	2	2	no	—
10	#3139	—	2	2	no	—
11	#3139	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3139	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#491	—	2	2	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2381	—	2	4	no	—
19	#2381	—	2	2	no	—
20	#2381	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	—	2	2	no	—
22	C₂×#387	—	2	4	no	—
23	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
24	#1558	—	2	2	no	—
25	#1558	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#333	—	2	2	no	—
27	#1515	—	2	4	no	—
28	#1515	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#328	—	2	4	no	—
30	#1288	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#533	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#491	—	2	8	no	—
58	#491	—	2	8	no	—
59	#487	—	2	8	no	—
60	#487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#419	—	2	8	no	—
67	#419	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#391	—	2	8	no	—
78	#391	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	16	no	—
80	#387	—	2	16	no	—
81	#383	—	2	2	no	—
82	#383	—	2	2	no	—
83	#383	D₄	1	4	yes	—
84	#383	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
89	#333	—	2	8	no	—
90	#328	—	2	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#125	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	4	1	no	—
137	#117	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#103	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	8	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	8	8	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#123	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#455	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	#1885	1	2	yes	—
298	C₂²	#1885	1	2	yes	—
299	C₂²	#1905	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	#9426	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9426	C₂	direct (N × H)
11. #3139	C₄	semidirect
14. C₂×#487	C₄	semidirect
60. #487	C₂×C₄	semidirect
315. C₂	#9426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#2381	2
C₂×#1558	2
C₂×#1515	2
#9426	2
C₂×#1288	2

Subgroups — C2×#9426 #200837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9426 #200837