Subgroups — C₂×#9428 #200839

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9428	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3151	—	2	2	no	—
11	#3151	—	2	2	no	—
12	#3151	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3151	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#496	—	2	2	no	—
15	C₂×#493	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2380	—	2	4	no	—
20	#2380	—	2	2	no	—
21	#2380	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#386	—	2	4	no	—
23	C₂×#386	—	2	2	no	—
24	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
25	#1555	—	2	2	no	—
26	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#331	—	2	2	no	—
28	#1514	—	2	4	no	—
29	#1514	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#327	—	2	4	no	—
31	#1288	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#532	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#496	—	2	8	no	—
67	#496	—	2	8	no	—
68	#493	—	2	4	no	—
69	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#492	—	2	4	no	—
71	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#386	—	2	8	no	—
86	#386	—	2	16	no	—
87	#386	—	2	8	no	—
88	#386	—	2	16	no	—
89	#383	—	2	2	no	—
90	#383	—	2	2	no	—
91	#383	D₄	1	4	yes	—
92	#383	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
96	#331	—	2	8	no	—
97	#327	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	1	no	—
104	C₂×#41	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×D₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₈	—	4	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
147	#127	—	2	1	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	4	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
159	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#124	—	2	2	no	—
161	#124	—	2	2	no	—
162	#124	—	4	2	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	#121	—	4	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	2	no	—
170	C₄×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	1	no	—
210	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	4	8	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	8	2	no	—
215	#41	—	8	2	no	—
216	#41	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	2	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	SD₁₆	—	4	32	no	—
279	D₈	—	4	32	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	#121	1	2	yes	—
297	C₄²	#121	1	2	yes	—
298	C₄²	#123	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#453	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	16	no	—
357	C₂×C₄	—	8	32	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	8	no	—
368	C₈	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	16	no	—
378	C₂²	—	8	16	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	16	4	no	—
382	C₂²	#1887	1	2	yes	—
383	C₂²	#1887	1	2	yes	—
384	C₂²	#1904	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	8	8	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	8	no	—
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	#9428	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#1904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2380	C₂	semidirect
3. C₂×#1555	C₂	semidirect
4. C₂×#1514	C₂	semidirect
5. #9428	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1288	C₂	semidirect
12. #3151	C₄	semidirect
15. C₂×#493	C₄	semidirect
16. C₂×#492	C₄	semidirect
21. #2380	C₂²	semidirect
26. #1555	C₂²	semidirect
29. #1514	C₂²	semidirect
31. #1288	C₂²	semidirect
47. #532	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
69. #493	C₂×C₄	semidirect
71. #492	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
146. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
158. #127	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
401. C₂	#9428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2380	2
C₂×#1555	2
C₂×#1514	2
#9428	2
C₂×#1288	2

Subgroups — C2×#9428 #200839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9428 #200839