Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20084

Order 256.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#550	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#493	C₂²	1	2	yes	—
15	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#486	—	2	2	no	—
18	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#476	—	2	2	no	—
20	#476	C₂²	1	2	yes	—
21	#469	—	2	2	no	—
22	#460	—	2	2	no	—
23	#460	C₂²	1	2	yes	—
24	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#459	C₂²	1	2	yes	—
26	#449	—	2	2	no	—
27	#447	—	2	2	no	—
28	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#436	C₂²	1	2	yes	—
32	#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#331	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈	—	4	1	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#127	—	2	2	no	—
55	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#127	C₂³	1	2	yes	—
57	#121	—	2	2	no	—
58	#121	—	2	2	no	—
59	#121	—	4	2	no	—
60	#120	—	4	1	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	#106	—	2	2	no	—
66	#106	D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#103	D₄	1	2	yes	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	—	2	2	no	—
77	#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴	—	4	1	no	—
83	#41	—	4	4	no	—
84	#41	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	SD₁₆	—	2	4	no	—
102	SD₁₆	—	4	4	no	—
103	SD₁₆	—	4	4	no	—
104	SD₁₆	—	8	2	no	—
105	D₈	—	4	4	no	—
106	D₈	—	4	4	no	—
107	D₈	—	8	2	no	—
108	D₈	—	8	2	no	—
109	M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	4	1	no	—
125	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	1	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	—	16	1	no	—
131	Q₈	—	2	2	no	—
132	Q₈	—	8	1	no	—
133	Q₈	—	16	1	no	—
134	Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
135	D₄	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	8	4	no	—
144	D₄	—	8	2	no	—
145	D₄	—	8	1	no	—
146	D₄	—	8	4	no	—
147	D₄	—	16	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	2	2	no	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	1	no	—
170	C₂²	—	16	4	no	—
171	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	8	1	no	—
177	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₄	#577	1	2	yes	—
179	C₂	—	8	2	no	—
180	C₂	—	16	2	no	—
181	C₂	—	16	1	no	—
182	C₂	#3265	1	2	yes	—
183	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3362	C₂	semidirect
2. #3274	C₂	semidirect
3. #1721	C₂	semidirect
4. #1697	C₂	semidirect
5. #1668	C₂	semidirect
6. #1629	C₂	semidirect
7. #1623	C₂	semidirect
8. #1621	C₂	semidirect
9. #1588	C₂	semidirect
11. Q₈²	C₂²	semidirect
15. #493	C₂²	semidirect
18. #486	C₂²	semidirect
24. #460	C₂²	semidirect
28. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #335	C₂²	semidirect
33. #333	C₂²	semidirect
35. #331	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #322	C₂²	semidirect
134. Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3362	2
#3274	2
#1721	2
#1697	2
#1668	2
#1629	2
#1623	2
#1621	2
#1588	2