Subgroups — #200841

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3153	—	2	2	no	—
12	#3153	—	2	2	no	—
13	#3152	C₄	1	2	yes	complemented
14	#3152	C₂²	1	2	yes	—
15	#3151	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3151	C₂²	1	2	yes	—
17	#3150	—	2	2	no	—
18	#3147	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2381	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2380	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2379	—	2	2	no	—
24	#2377	—	2	4	no	—
25	#2297	—	2	2	no	—
26	#2290	—	2	4	no	—
27	#2283	C₂²	1	2	yes	—
28	#1560	—	2	2	no	—
29	#1558	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1555	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1543	—	2	2	no	—
32	#1514	C₂²	1	8	yes	—
33	#1510	—	2	4	no	—
34	#1502	—	2	4	no	—
35	#1288	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
38	#575	—	4	8	no	—
39	#575	—	4	8	no	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×#137	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×#135	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#532	D₄	1	2	yes	—
56	#532	D₄	1	2	yes	—
57	#532	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#497	—	2	4	no	—
72	#497	—	2	4	no	—
73	#496	—	2	4	no	—
74	#496	—	2	4	no	—
75	#495	—	2	8	no	—
76	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#432	—	2	2	no	—
81	#432	C₂³	1	4	yes	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#391	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#388	—	2	8	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#386	—	2	4	no	—
98	#386	—	2	4	no	—
99	#386	—	2	8	no	—
100	#385	—	2	8	no	—
101	#383	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#381	D₄	1	4	yes	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	#376	—	2	2	no	—
109	#333	—	2	4	no	—
110	#331	—	2	4	no	—
111	#327	—	2	16	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	1	no	—
121	C₂×#41	—	4	1	no	—
122	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#137	—	4	8	no	—
138	#137	—	4	8	no	—
139	#137	—	4	16	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
143	#135	—	4	32	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#127	—	2	1	no	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	4	2	no	—
169	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	4	2	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	#117	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	4	8	no	—
228	#41	—	4	8	no	—
229	#41	—	4	8	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	8	4	no	—
233	#41	—	8	4	no	—
234	#41	—	8	2	no	—
235	#41	—	8	2	no	—
236	#41	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₁₆	—	4	16	no	—
292	SD₁₆	—	4	16	no	—
293	SD₁₆	—	4	16	no	—
294	D₈	—	4	16	no	—
295	M₁₆	—	2	8	no	—
296	M₁₆	—	2	8	no	—
297	M₁₆	—	8	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	8	4	no	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	#121	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	2	yes	—
322	C₄²	#123	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	16	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	8	no	—
389	C₈	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	16	4	no	—
403	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	8	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	#1887	1	2	yes	—
415	C₄	#1887	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	4	1	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34346	C₂	semidirect
3. #17738	C₂	semidirect
4. #17561	C₂	semidirect
5. #9429	C₂	semidirect
6. #9428	C₂	semidirect
7. #7973	C₂	semidirect
13. #3152	C₄	semidirect
15. #3151	C₄	semidirect
18. #3147	C₄	semidirect
21. #2381	C₂²	semidirect
22. #2380	C₂²	semidirect
29. #1558	C₂²	semidirect
30. #1555	C₂²	semidirect
35. #1288	C₂²	semidirect
54. #532	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
76. #494	C₂×C₄	semidirect
79. #492	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#34346	2
#17738	2
#17561	2
#9429	2
#9428	2
#7973	2