Finite Group Databasebeta

← #200845

Subgroups — #200845

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#34348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C212yesmaximal
5#9430C218yesmaximal, complemented
6#7973C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3142—22no—
10#3141C2214yes—
11#3140—22no—
12#3139C412yescomplemented
13#3138C412yescomplemented
14#3135—22no—
15#3131C414yescomplemented
16#2920C2212yes—
17#2896—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2382—22no—
20#2381C2214yescomplemented
21#2378—24no—
22#2298—22no—
23#2295—24no—
24#2283C2212yes—
25#1561—22no—
26#1556C2214yescomplemented
27#1544—22no—
28#1514C2218yes—
29#1510—24no—
30#1502—24no—
31#1288C2218yescomplemented
32C22×#41—21no—
33C22×M16—21no—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533C2×C412yes—
37#533C2×C412yes—
38#533D412yes—
39#533D412yes—
40#532—22no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—22no—
44#532C2×C412yes—
45#532C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49C2×#125D412yes—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#491—24no—
58#490—24no—
59#489—28no—
60#488—28no—
61#487C2×C418yes—
62#486C2×C418yes—
63#432—22no—
64#432C2314yes—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#423—22no—
68#419—24no—
69#418—24no—
70#417—28no—
71#416—28no—
72#407—22no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—22no—
76C4×M16C2×C412yes—
77C4×M16C2312yes—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2×C412yes—
80#391—28no—
81#389—28no—
82#388—28no—
83#387—28no—
84#387—28no—
85#387—28no—
86#383C2314yes—
87#382—22no—
88#381D414yes—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C4⋊C4D414yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93#376—22no—
94#376—22no—
95C43—22no—
96#332—28no—
97#327—216no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8C22×C412yes—
121C4⋊Q8C22×C414yes—
122C4⋊Q8C2×D414yes—
123#127—21no—
124#127—22no—
125#127C22×C412yes—
126#125—24no—
127#125C22⋊C414yes—
128#125C22⋊C414yes—
129#124—22no—
130#124—22no—
131#124—42no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117C22⋊C414yes—
151#117C22⋊C414yes—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—28no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42#4112yes—
171C2×C42#4112yes—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—42no—
175#103—216no—
176#102—216no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—24no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—42no—
184C4×C8C22×C414yes—
185#95—28no—
186#95—28no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95C2×D418yes—
191C24—41no—
192C24#12011yescharacteristic
193#41—48no—
194#41—48no—
195#41—84no—
196#41—84no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—84no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C4×D412yes—
223C22×C4C4×D412yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232M16—44no—
233M16—44no—
234M16—84no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—28no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—88no—
247C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—24no—
254C42—24no—
255C42—48no—
256C42—88no—
257C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C42C4×D412yes—
260C42C4×D412yes—
261C42#12112yes—
262C42#12112yes—
263C42#12312yes—
264C42C23×C411yescharacteristic
265C42C22×D411yescharacteristic
266C42C2×#4112yes—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23#38611yescharacteristic
273C23#38611yescharacteristic
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—44no—
276Q8—84no—
277Q8—84no—
278Q8—82no—
279D4—44no—
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—28no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4#38612yes—
306C2×C4#38612yes—
307C2×C4#38611yescharacteristic
308C2×C4#38611yescharacteristic
309C2×C4#45414yes—
310C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4C2×C4×D412yes—
312C2×C4C2×#12112yes—
313C2×C4C2×#12311yescharacteristic
314C8—44no—
315C8—84no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—82no—
322C22—84no—
323C22—82no—
324C22—164no—
325C22C2×#38611yescharacteristic
326C22C2×#45412yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—48no—
334C4—88no—
335C4—82no—
336C4#188812yes—
337C4#188812yes—
338C2—22no—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2—162no—
342C2C2×#188811yescharacteristic
343C2#2099812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34348C2semidirect
3. #17739C2semidirect
5. #9430C2semidirect
6. #7973C2semidirect
12. #3139C4semidirect
13. #3138C4semidirect
15. #3131C4semidirect
20. #2381C22semidirect
26. #1556C22semidirect
31. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#343482
#177392
#175612
#94302
#79732