Subgroups — #200849

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17596	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7972	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3139	—	2	2	no	—
10	#3139	—	2	2	no	—
11	#3139	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3139	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#491	—	2	2	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2381	C₂²	1	4	yes	—
19	#2369	—	2	2	no	—
20	#2344	—	2	4	no	—
21	#2331	—	2	4	no	—
22	#2310	—	2	2	no	—
23	#2283	C₂²	1	2	yes	—
24	#1558	—	2	2	no	—
25	#1558	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#333	—	2	2	no	—
27	#1520	—	2	4	no	—
28	#1515	C₂²	1	8	yes	—
29	#1506	—	2	4	no	—
30	#1288	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#533	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#491	—	2	8	no	—
57	#491	—	2	8	no	—
58	#487	—	2	8	no	—
59	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#419	—	2	8	no	—
66	#419	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#391	—	2	8	no	—
77	#391	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	16	no	—
80	#383	C₂³	1	4	yes	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#381	—	2	4	no	—
83	#381	—	2	2	no	—
84	#380	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	D₄	1	4	yes	—
89	#333	—	2	8	no	—
90	#328	—	2	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	—	2	2	no	—
123	#125	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	4	1	no	—
135	#117	—	4	1	no	—
136	#117	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#103	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	8	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	#121	1	2	yes	—
243	C₄²	#121	1	2	yes	—
244	C₄²	#123	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#455	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	#1885	1	2	yes	—
296	C₂²	#1885	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#1905	1	4	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9426	C₂	semidirect
11. #3139	C₄	semidirect
14. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#34365	2
C₂×#1558	2
#17596	2
#9426	2
#7972	2