Subgroups — #200851

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3151	—	2	2	no	—
11	#3151	—	2	2	no	—
12	#3151	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3151	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#496	—	2	2	no	—
15	C₂×#493	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2380	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2366	—	2	2	no	—
21	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#2328	—	2	4	no	—
23	#2308	—	2	2	no	—
24	#2283	C₂²	1	2	yes	—
25	#1555	—	2	2	no	—
26	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#331	—	2	2	no	—
28	#1519	—	2	4	no	—
29	#1514	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1505	—	2	4	no	—
31	#1288	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#532	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#496	—	2	8	no	—
65	#496	—	2	8	no	—
66	#493	—	2	4	no	—
67	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#492	—	2	4	no	—
69	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#390	—	2	8	no	—
84	#386	—	2	8	no	—
85	#386	—	2	8	no	—
86	#386	—	2	16	no	—
87	#383	C₂³	1	4	yes	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#381	—	2	2	no	—
90	#380	D₄	1	4	yes	—
91	#379	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#376	D₄	1	4	yes	—
95	#331	—	2	8	no	—
96	#327	—	2	16	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	1	no	—
102	C₂×#41	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×D₈	—	2	16	no	—
131	C₂×D₈	—	4	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#127	—	2	1	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	2	4	no	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#124	—	2	2	no	—
154	#124	—	2	2	no	—
155	#124	—	4	2	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	4	2	no	—
159	#121	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	—	8	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	1	no	—
201	C₂⁴	—	8	8	no	—
202	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	4	8	no	—
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	8	4	no	—
206	#41	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	SD₁₆	—	4	32	no	—
262	D₈	—	4	32	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	#123	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	16	16	no	—
301	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#453	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	16	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	16	16	no	—
341	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	16	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	16	8	no	—
362	C₂²	—	16	8	no	—
363	C₂²	—	16	4	no	—
364	C₂²	#1887	1	2	yes	—
365	C₂²	#1887	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	8	8	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	#1904	1	4	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	8	8	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#1904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34364	C₂	semidirect
3. C₂×#1555	C₂	semidirect
4. #17595	C₂	semidirect
5. #9428	C₂	semidirect
6. #7972	C₂	semidirect
12. #3151	C₄	semidirect
15. C₂×#493	C₄	semidirect
16. C₂×#492	C₄	semidirect
19. #2380	C₂²	semidirect
26. #1555	C₂²	semidirect
29. #1514	C₂²	semidirect
31. #1288	C₂²	semidirect
45. #532	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
67. #493	C₂×C₄	semidirect
69. #492	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#34364	2
C₂×#1555	2
#17595	2
#9428	2
#7972	2