Subgroups — #200852

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17595	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9429	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#137	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3152	—	2	2	no	—
11	#3152	—	2	2	no	—
12	#3152	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3152	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#497	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2381	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2369	—	2	2	no	—
21	#2344	—	2	4	no	—
22	#2331	—	2	4	no	—
23	#2310	—	2	2	no	—
24	#2283	C₂²	1	2	yes	—
25	#1558	—	2	2	no	—
26	#1558	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#333	—	2	2	no	—
28	#1519	—	2	4	no	—
29	#1514	C₂²	1	8	yes	—
30	#1505	—	2	4	no	—
31	#1288	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#137	—	2	8	no	—
35	C₂×#137	—	2	8	no	—
36	C₂×#137	—	4	16	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#532	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	—	2	1	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#497	—	2	8	no	—
64	#497	—	2	8	no	—
65	#494	—	2	4	no	—
66	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#492	—	2	4	no	—
68	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#391	—	2	8	no	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#387	—	2	16	no	—
86	#383	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#381	—	2	4	no	—
89	#381	—	2	2	no	—
90	#380	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#376	D₄	1	4	yes	—
95	#333	—	2	8	no	—
96	#327	—	2	16	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#137	—	4	32	no	—
118	#137	—	4	16	no	—
119	#137	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#127	—	2	1	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#124	—	2	2	no	—
146	#124	—	2	2	no	—
147	#124	—	4	2	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	2	4	no	—
150	#121	—	4	2	no	—
151	#121	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	#117	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	8	4	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	Q₁₆	—	4	32	no	—
247	SD₁₆	—	4	32	no	—
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	—	8	8	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#121	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#123	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#453	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	8	no	—
330	C₈	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	#1887	1	2	yes	—
339	C₂²	#1887	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	#1905	1	4	yes	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	16	2	no	—
357	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#1905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34365	C₂	semidirect
3. C₂×#1558	C₂	semidirect
5. #9429	C₂	semidirect
6. #7972	C₂	semidirect
12. #3152	C₄	semidirect
15. C₂×#494	C₄	semidirect
16. C₂×#492	C₄	semidirect
19. #2381	C₂²	semidirect
26. #1558	C₂²	semidirect
31. #1288	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#34365	2
C₂×#1558	2
#17595	2
#9429	2
#7972	2