Finite Group Databasebeta

← #200863

Subgroups — #200863

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9429C214yesmaximal, complemented
7#9428C214yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3153—22no—
14#3153—22no—
15#3152C412yescomplemented
16#3152C2212yes—
17#3151C412yescomplemented
18#3151C2212yes—
19#3150—22no—
20#3147C414yescomplemented
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2381C2212yescomplemented
25#2380C2212yescomplemented
26#2364—22no—
27#2353—22no—
28#2339—22no—
29#2337—22no—
30#2325—22no—
31#2318—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34#1558C2212yescomplemented
35#1555C2212yescomplemented
36#1551—22no—
37#1551—22no—
38#1519—22no—
39#1514—22no—
40#1514C2214yes—
41#1514C2214yes—
42#1505—22no—
43C2×#327—22no—
44#1288C2214yescomplemented
45#1288C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48#575—416no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×#135—28no—
54C22×M16—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yescomplemented
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—24no—
88#497—24no—
89#496—24no—
90#496—24no—
91#495—28no—
92#494C2×C414yescomplemented
93#493C2×C414yescomplemented
94#492C2×C414yescomplemented
95#492C2×C414yescomplemented
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16C2×C412yescomplemented
111C4×M16C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
116#391—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#383—21no—
127#383—21no—
128#383D412yes—
129#383C2312yes—
130#383C2312yes—
131#382—21no—
132#381—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376D412yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145#333—24no—
146#331—24no—
147#327—28no—
148#327—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41C22⋊C414yes—
158C2×#41C22⋊C414yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#137—416no—
177#137—416no—
178AGL(1,ℤ/8)—416no—
179AGL(1,ℤ/8)—416no—
180#135—432no—
181C2×Q16—28no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—28no—
184C2×D8—28no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22×C412yes—
205#127C22×C412yes—
206#127C2×D412yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124C22⋊C414yes—
214#124C22⋊C414yes—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—88no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C22×C414yes—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C2×D414yes—
303#95C2×D414yes—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4C2×C22⋊C414yes—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—416no—
384SD16—416no—
385SD16—416no—
386D8—416no—
387M16—28no—
388M16—28no—
389C2×C8—28no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—82no—
418C42—84no—
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42C23×C411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—24no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38611yescharacteristic
448C23#45314yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—168no—
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—28no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—164no—
535C22#188712yes—
536C22#188712yes—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22C2×#45312yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—84no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—84no—
559C2—162no—
560C2C2×#188711yescharacteristic
561C2#2099811yescharacteristic
562C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #17754C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #9429C2semidirect
7. #9428C2semidirect
8. #7972C2semidirect
9. C2×#1288C2semidirect
15. #3152C4semidirect
17. #3151C4semidirect
20. #3147C4semidirect
24. #2381C22semidirect
25. #2380C22semidirect
34. #1558C22semidirect
35. #1555C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1288C22semidirect
67. #532C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
92. #494C2×C4semidirect
93. #493C2×C4semidirect
94. #492C2×C4semidirect
95. #492C2×C4semidirect
110. C4×M16C2×C4semidirect
115. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#343882
#177542
#175952
C2×#15142
#94292
#94282
#79722
C2×#12882