Finite Group Databasebeta

← #200864

Subgroups — #200864

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#34364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9428C218yesmaximal, complemented
7#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3151—22no—
13#3151—22no—
14#3151C414yescomplemented
15#3151C2214yes—
16C2×#496—22no—
17C2×#493C412yescomplemented
18C2×#492C412yescomplemented
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2380C2214yescomplemented
23#2366—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2328—22no—
27#2328—22no—
28#2308—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1555C2214yescomplemented
32#1545—22no—
33#1545—22no—
34#1517—22no—
35#1514C2214yescomplemented
36#1514C2214yescomplemented
37#1510—22no—
38#1507—22no—
39#1502—22no—
40#1288C2214yescomplemented
41#1288C2214yescomplemented
42C22×#41—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D412yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
49C22×SD16—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yescomplemented
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2×C412yes—
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#127D412yes—
71C2×#127D412yes—
72C2×#127D412yes—
73C2×#127C2312yes—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—28no—
84#496—28no—
85#493—24no—
86#493C2×C418yescomplemented
87#492—24no—
88#492C2×C418yescomplemented
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432C2312yes—
92#432C2312yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16C2×C412yescomplemented
106C4×M16C2312yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
109#390—24no—
110#390—24no—
111#386—28no—
112#386—28no—
113#386—28no—
114#386—28no—
115#383C2312yes—
116#383C2312yes—
117#382—21no—
118#382D412yes—
119#381—21no—
120#381D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#379—24no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128#376—21no—
129#376—21no—
130#331—28no—
131#327—28no—
132#327—28no—
133C25—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4C22⋊C414yes—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—432no—
171AGL(1,ℤ/8)—432no—
172C2×SD16—216no—
173C2×SD16—416no—
174C2×D8—216no—
175C2×D8—416no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186#127—21no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127C22⋊C414yes—
202#127C22⋊C414yes—
203#127C22×C412yes—
204#127C22×C414yes—
205#127C2×D414yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—88no—
227C4×D4—88no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—88no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C22×C414yes—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D414yes—
277#95C2×D414yes—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—48no—
282C24—41no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4C2×C22⋊C418yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—432no—
367D8—432no—
368M16—28no—
369M16—28no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42C23×C411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—28no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—1616no—
428C23#38611yescharacteristic
429C23#38611yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433D4—48no—
434D4—48no—
435D4—44no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438D4—48no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—1616no—
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#45314yes—
488C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C8—28no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—48no—
506C22—48no—
507C22—48no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—168no—
514C22—164no—
515C22—168no—
516C22#190412yes—
517C22C2×#38611yescharacteristic
518C22C2×#45312yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—84no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4#188712yes—
532C4#188712yes—
533C4#190412yes—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—88no—
538C2—162no—
539C2C2×#188711yescharacteristic
540C2C2×#190411yescharacteristic
541C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34364C2semidirect
3. #17741C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9428C2semidirect
7. #7974C2semidirect
8. #7973C2semidirect
14. #3151C4semidirect
17. C2×#493C4semidirect
18. C2×#492C4semidirect
22. #2380C22semidirect
31. #1555C22semidirect
35. #1514C22semidirect
36. #1514C22semidirect
40. #1288C22semidirect
41. #1288C22semidirect
58. #532C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#127C2×C4semidirect
86. #493C2×C4semidirect
88. #492C2×C4semidirect
105. C4×M16C2×C4semidirect
108. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#343642
#177412
#175832
#175612
#94282
#79742
#79732