Finite Group Databasebeta

← #200872

Subgroups — #200872

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9430C212yesmaximal, complemented
7#9428C212yesmaximal, complemented
8#9427C212yesmaximal, complemented
9#9425C212yesmaximal, complemented
10#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3180—22no—
17#3171—22no—
18#3169C412yescomplemented
19#3167C412yescomplemented
20#3165C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3141C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3055—22no—
25C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2381C2212yes—
30#2380C2212yes—
31#2372—22no—
32#2352—22no—
33#2352—22no—
34#2333—22no—
35#2333—22no—
36#2311—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1556C2212yes—
40#1555C2212yes—
41#1553—22no—
42#1547—22no—
43#1516—22no—
44#1515C2212yes—
45#1515C2212yes—
46#1514C2212yes—
47#1514C2212yes—
48#1513—22no—
49#1509—22no—
50#1500—22no—
51#1288C2212yes—
52#1288C2212yes—
53#1288C2212yes—
54#1288C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic, complemented
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2311yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532D412yes—
70#532D412yes—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#124—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#500C2×C412yescomplemented
96#498C2×C412yescomplemented
97#496—22no—
98#493C2×C412yes—
99#492C2×C412yes—
100#490—22no—
101#489—22no—
102#487C2×C412yescomplemented
103#486C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#486C2×C412yescomplemented
106#469—24no—
107#468—24no—
108#466—24no—
109#465—24no—
110#442—24no—
111#440—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#428—22no—
123#423—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2×C412yescomplemented
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
138#391—24no—
139#390—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#383C2312yes—
149#383C2312yes—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#381—21no—
153#381D412yes—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#376D412yes—
166#332—24no—
167#331—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C411yescharacteristic
212#127C22×C412yes—
213#127C2×D412yes—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121C22⋊C414yes—
248#121C22⋊C414yes—
249#120—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C22⋊C414yes—
275C4×D4C22⋊C414yes—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—84no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—84no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—22no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C22×C412yes—
335C4×C8C22×C412yes—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C2×D414yes—
345#95C2×D414yes—
346C24—22no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—82no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—24no—
422M16—44no—
423M16—42no—
424M16—82no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42—84no—
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—168no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—42no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22#301812yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—84no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4#190412yes—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—84no—
619C2—161no—
620C2#2095211yescharacteristic
621C2C2×#190411yescharacteristic
622C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34369C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. #17586C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9430C2semidirect
7. #9428C2semidirect
8. #9427C2semidirect
9. #9425C2semidirect
10. #7973C2semidirect
11. #7972C2semidirect
14. #3184C4semidirect
15. #3182C4semidirect
18. #3169C4semidirect
19. #3167C4semidirect
58. #533C2×C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
95. #500C2×C4semidirect
96. #498C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
132. C4×M16C2×C4semidirect
137. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#343692
#177442
#175862
#175582
#94302
#94282
#94272
#94252
#79732
#79722