Finite Group Databasebeta

← #200874

Subgroups — #200874

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9430C212yesmaximal, complemented
7#9428C212yesmaximal, complemented
8#9427C212yesmaximal, complemented
9#9425C212yesmaximal, complemented
10#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3180—22no—
17#3171—22no—
18#3169C412yescomplemented
19#3167C412yescomplemented
20#3165C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3141C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3055—22no—
25C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2381C2212yes—
30#2380C2212yes—
31#2364—22no—
32#2353—22no—
33#2339—22no—
34#2337—22no—
35#2325—22no—
36#2318—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#383C2211yescharacteristic
39#1556C2212yes—
40#1555C2212yes—
41#1553—22no—
42#1547—22no—
43#1521—22no—
44#1515C2212yes—
45#1515C2212yes—
46#1514C2212yes—
47#1514C2212yes—
48#1512—22no—
49#1504—22no—
50#1501—22no—
51#1288C2212yes—
52#1288C2212yes—
53#1288C2212yes—
54#1288C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic, complemented
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2311yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532D412yes—
70#532D412yes—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#124—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—22no—
94#500C2×C412yescomplemented
95#498C2×C412yescomplemented
96#496—22no—
97#493C2×C412yescomplemented
98#492C2×C412yescomplemented
99#490—22no—
100#489—22no—
101#487C2×C412yescomplemented
102#486C2×C412yescomplemented
103#486C2×C412yescomplemented
104#486C2×C412yescomplemented
105#469—24no—
106#468—24no—
107#466—24no—
108#465—24no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#423—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2×C412yescomplemented
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
137#391—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#385—24no—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383D412yes—
150#383C2312yes—
151#383C2312yes—
152#382D412yes—
153#381—22no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161#376—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95D412yes—
166#332—24no—
167#331—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C411yescharacteristic
212#127C22×C412yes—
213#127C2×D412yes—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121C22⋊C414yes—
248#121C22⋊C414yes—
249#120—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—88no—
275C4×D4C22⋊C414yes—
276C4×D4C22⋊C414yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—22no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8C22×C412yes—
331C4×C8C22×C412yes—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95C2×D414yes—
343#95C2×D414yes—
344C24—22no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415SD16—48no—
416D8—48no—
417M16—24no—
418M16—44no—
419M16—42no—
420M16—82no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C42—84no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—168no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—42no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#190412yes—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22#301812yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—84no—
600C4—84no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—84no—
608C2—161no—
609C2#2095211yescharacteristic
610C2C2×#190411yescharacteristic
611C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. #17593C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #9430C2semidirect
7. #9428C2semidirect
8. #9427C2semidirect
9. #9425C2semidirect
10. #7974C2semidirect
11. C2×#1288C2semidirect
14. #3184C4semidirect
15. #3182C4semidirect
18. #3169C4semidirect
19. #3167C4semidirect
58. #533C2×C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
94. #500C2×C4semidirect
95. #498C2×C4semidirect
97. #493C2×C4semidirect
98. #492C2×C4semidirect
101. #487C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
103. #486C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
131. C4×M16C2×C4semidirect
136. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#343882
#177442
#175932
#175602
#94302
#94282
#94272
#94252
#79742
C2×#12882