Finite Group Databasebeta

← #200882

Subgroups — #200882

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#34348C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#9427C214yesmaximal, complemented
7#9426C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic
9#7976C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231C414yescomplemented
15#3230C412yescomplemented
16#3229C412yescomplemented
17#3165C2212yes—
18#3139C2212yes—
19#3095—22no—
20#3078—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2382—22no—
25#2381C2212yes—
26#2381C2212yes—
27#2378—22no—
28#2378—22no—
29#2298—22no—
30#2295—22no—
31#2295—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1558C2212yes—
35#1556C2212yes—
36#1554—22no—
37#1550—22no—
38#1520—22no—
39#1518—22no—
40#1515C2214yes—
41#1515C2214yes—
42#1508—22no—
43#1506—22no—
44#1288C2214yes—
45#1288C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#500C2×C414yes—
81#498C2×C414yes—
82#491—24no—
83#487C2×C414yes—
84#487C2×C414yes—
85#485—28no—
86#484—24no—
87#483—24no—
88#479—28no—
89#477—24no—
90#475—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C412yes—
102#431C2×C412yes—
103#428—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#419—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16C2312yes—
113C2×#97—21no—
114#391—24no—
115#391—24no—
116#389—24no—
117#389—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#383C2312yes—
127#383C2312yes—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—22no—
141#376—21no—
142#376D412yes—
143C43—22no—
144#333—24no—
145#332—24no—
146#328—28no—
147#328—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170C4⋊Q8C22×C412yes—
171C4⋊Q8C22×C412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8C22⋊C414yes—
197C22⋊Q8C22⋊C414yes—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8C22⋊C414yes—
213C4×Q8C22⋊C414yes—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—28no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268#103—28no—
269#103—28no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C22×C414yes—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D414yes—
293#95C2×D414yes—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—44no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—84no—
381C42—84no—
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42C23×C411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23#38611yescharacteristic
402C23#38611yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22C2×#38611yescharacteristic
469C22#302212yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—84no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#190512yes—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2#2095511yescharacteristic
492C2C2×#190511yescharacteristic
493C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9427C2semidirect
7. #9426C2semidirect
14. #3231C4semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3229C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#343482
#177482
#175962
#175842
#94272
#94262
#79782
#79762