Finite Group Databasebeta

← #200887

Subgroups — #200887

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17560C212yesmaximal, complemented
5#9429C212yesmaximal, complemented
6#9428C212yesmaximal, complemented
7#9426C212yesmaximal, complemented
8#9425C212yesmaximal, complemented
9#7978C212yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—24no—
13#3210C414yescomplemented
14#3207C414yescomplemented
15#3152C2211yescharacteristic
16#3151C2211yescharacteristic
17#3139C2211yescharacteristic
18#3138C2211yescharacteristic
19#3040—22no—
20#3005—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2212yes—
23#2381C2212yes—
24#2380C2212yes—
25#2372—22no—
26#2352—24no—
27#2333—24no—
28#2311—22no—
29#2283C2212yes—
30#1558C2212yes—
31#1555C2212yes—
32#1551—24no—
33#1515C2214yes—
34#1514C2214yes—
35#1512—24no—
36#1501—24no—
37#1288C2214yes—
38#1288C2214yes—
39C22×#41D412yes—
40C2×#137—22no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42#533C2×C412yescomplemented
43#533C2311yescharacteristic
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532C2×C414yes—
47#532C2×C412yescomplemented
48#532D414yes—
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#124D412yes—
56#525—21no—
57#525—22no—
58C2×#121—22no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#497—22no—
66#496—22no—
67#494C2×C412yescomplemented
68#493C2×C412yes—
69#492C2×C412yes—
70#492C2×C412yescomplemented
71#491—22no—
72#490—22no—
73#487C2×C414yescomplemented
74#486C2×C414yes—
75#464—28no—
76#463—28no—
77#452—28no—
78#449—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432C2314yes—
84#431C2×C414yescomplemented
85#423—21no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#419—22no—
88#418—22no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C4×M16C2311yescharacteristic
92C4×M16C2311yescharacteristic
93C2×#97—22no—
94#391—24no—
95#390—24no—
96#388—28no—
97#387—28no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—28no—
101#383C2314yes—
102#382D414yes—
103#381—22no—
104#380—24no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—28no—
108C4×C22⋊C4D414yes—
109#376—22no—
110#333—24no—
111#331—24no—
112#328—28no—
113#327—28no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41—82no—
119C2×#41C22⋊C418yes—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128#137—82no—
129#137—82no—
130AGL(1,ℤ/8)—82no—
131AGL(1,ℤ/8)—82no—
132C2×Q16—24no—
133C2×SD16—24no—
134C2×SD16—24no—
135C2×D8—24no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C22×C8—42no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8C22×C412yes—
141C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
142C4⋊Q8C22×C412yes—
143C4⋊Q8C2×D412yes—
144#127—22no—
145#127C22×C411yescharacteristic
146#127C22×C412yes—
147#127C2×D412yes—
148#126—42no—
149#125—22no—
150#125—21no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—21no—
155#124C22⋊C418yes—
156#123—41no—
157#123—42no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#120—41no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—21no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—84no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C22×C412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42#4112yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—28no—
209#102—28no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—21no—
214#97—21no—
215#97—24no—
216#97—42no—
217C4×C8C22×C412yes—
218C4×C8C22×C412yes—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95C2×D418yes—
224C24—22no—
225C24#12011yescharacteristic
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—88no—
229#41—88no—
230#41—84no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4C2×C22⋊C414yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273Q16—84no—
274SD16—84no—
275SD16—84no—
276D8—84no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—84no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—84no—
306C42—84no—
307C42C2×C22⋊C412yes—
308C42C4×D412yes—
309C42C4×D412yes—
310C42#12112yes—
311C42#12112yes—
312C42#12311yescharacteristic
313C42#12311yescharacteristic
314C42C23×C411yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C2×#4112yes—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23#38612yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—82no—
337D4—88no—
338D4—84no—
339D4—82no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—416no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—168no—
363C2×C4#38612yes—
364C2×C4#38612yes—
365C2×C4#38612yes—
366C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C4C2×C4×D412yes—
368C2×C4C2×#12112yes—
369C2×C4C2×#12311yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—84no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—48no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22C2×#38611yescharacteristic
386C22#301912yes—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—88no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C2—22no—
399C2—42no—
400C2—84no—
401C2—161no—
402C2#2095311yescharacteristic
403C2#2099812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34369C2semidirect
3. #17754C2semidirect
4. #17560C2semidirect
5. #9429C2semidirect
6. #9428C2semidirect
7. #9426C2semidirect
8. #9425C2semidirect
9. #7978C2semidirect
13. #3210C4semidirect
14. #3207C4semidirect
42. #533C2×C4semidirect
47. #532C2×C4semidirect
67. #494C2×C4semidirect
70. #492C2×C4semidirect
73. #487C2×C4semidirect
84. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#343692
#177542
#175602
#94292
#94282
#94262
#94252
#79782