Finite Group Databasebeta

← #200895

Subgroups — #200895

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#34364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9428C214yesmaximal, complemented
7#9425C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208C412yescomplemented
15#3208C412yescomplemented
16#3205C412yescomplemented
17#3205C412yescomplemented
18#3151C2212yes—
19#3138C2212yes—
20#3038—22no—
21#3003—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2380C2214yes—
26#2366—22no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29#2328—22no—
30#2328—22no—
31#2308—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1555—22no—
35#1555C2214yes—
36C2×#331—22no—
37#1516—22no—
38#1515C2212yescomplemented
39#1515C2212yescomplemented
40#1514C2212yescomplemented
41#1514C2212yescomplemented
42#1512—22no—
43#1509—22no—
44#1501—22no—
45#1288C2214yescomplemented
46#1288C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51#533C2×C411yescharacteristic, complemented
52#533C2×C411yescharacteristic, complemented
53#533C2311yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic, complemented
55#532C2×C411yescharacteristic, complemented
56#532C2311yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2312yes—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496—24no—
86#493C2×C414yescomplemented
87#492C2×C414yescomplemented
88#490—24no—
89#486C2×C414yescomplemented
90#486C2×C414yescomplemented
91#460—24no—
92#460—24no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#450—24no—
96#450—24no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109#431C2×C412yescomplemented
110#431C2×C412yescomplemented
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#418—24no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16C2312yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#386—28no—
124#386—28no—
125#386—28no—
126#386—28no—
127#383C2312yes—
128#383C2312yes—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#331—28no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147C25—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C22⋊C414yes—
170C22×D4C22⋊C414yes—
171C22×D4C2×D414yes—
172C23×C4—28no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—88no—
177C2×SD16—28no—
178C2×D8—28no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127C22⋊C414yes—
198#127C22⋊C414yes—
199#127C22×C411yescharacteristic
200#127C22×C414yes—
201#127C2×D414yes—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—88no—
245C4×D4—88no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—88no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8C22×C414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95C2×D414yes—
302#95C2×D414yes—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—48no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4C2×C22⋊C418yes—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382SD16—88no—
383D8—88no—
384M16—44no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42C23×C411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—28no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—41no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—1616no—
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461D4—48no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—48no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1616no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—48no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—88no—
537C22—88no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—168no—
542C22—168no—
543C22#190412yes—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#301912yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4#190412yes—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—41no—
566C2—88no—
567C2—161no—
568C2#2095311yescharacteristic
569C2C2×#190411yescharacteristic
570C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34364C2semidirect
3. C2×#1555C2semidirect
4. #17586C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #9428C2semidirect
7. #9425C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. #7977C2semidirect
14. #3208C4semidirect
15. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect
17. #3205C4semidirect
38. #1515C22semidirect
39. #1515C22semidirect
40. #1514C22semidirect
41. #1514C22semidirect
45. #1288C22semidirect
46. #1288C22semidirect
51. #533C2×C4semidirect
52. #533C2×C4semidirect
54. #532C2×C4semidirect
55. #532C2×C4semidirect
86. #493C2×C4semidirect
87. #492C2×C4semidirect
89. #486C2×C4semidirect
90. #486C2×C4semidirect
109. #431C2×C4semidirect
110. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#343642
C2×#15552
#175862
#175602
#94282
#94252
#79782
#79772